1 大题精做大题精做 6 6 立体几何：平行、垂直关系证明立体几何：平行、垂直关系证明 20192019朝阳期末朝阳期末 如图，三棱柱的侧面是平行四边形， ，平面平面，且，分别是，的中点 （1）求证：； （2）求证：平面； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 【答案答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点是线段的中点时，平面此时， 【解析解析】 （1），又平面平面，且平面平面， 平面 又平面， （2）取中点，连，连 在中，分别是，中点，且 在平行四边形中，是的中点，且 ，且四边形是平行四边形 又平面，平面，平面 （3）在线段上存在点，使得平面 取的中点，连，连 平面，平面，平面， 在中，分别是，中点， 又由（2）知， 由得平面 2 故当点是线段的中点时，平面此时， 120192019无锡期末无锡期末 在四棱锥中，锐角三角形所在平面垂直于平面， ， （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 220192019海淀期末海淀期末 在四棱锥中，平面平面，底面为梯形， ， （1）求证：平面； 3 （2）求证：平面； （3）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行 4 320192019大连期末大连期末 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直 ， ， ， （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 5 1 【答案答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析解析】 （1）四边形中， ， ，在平面外，平面 （2）作于， 平面平面，而平面平面， 平面， 又， ，平面， 又在平面内，平面平面 2 【答案答案】 （1）见证明；（2）见证明；（3）见证明 【解析解析】 （1），平面，平面，平面 （2）法一：平面平面，平面平面， ，平面，平面 6 法二：在平面中过点作，交于， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面， 又， ，平面 （3）法一：假设存在棱上点，使得， 连接，取其中点， 在中，分别为，的中点， 过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，与重合， 点在线段上，是，的交点， 即就是，而与相交，矛盾， 假设错误，问题得证 法二：假设存在棱上点，使得，显然与点不同 ， ， ， ，四点在同一个平面中， ， ， ， 就是点， ，确定的平面，且， 这与为四棱锥矛盾，假设错误，问题得证 3 【答案答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在点，且时，有平面 【解析解析】 （1）证明：取中点，连结， 由等腰直角三角形可得， ， ， 四边形为直角梯形， ， ， 四边形为正方形， ，平面， 7 （2）平面平面，平面平面，且， 平面， 又， ，平面，平面， 平面平面 （3）解：存在点，且时，有平面，连交于， 四边形为直角梯形， ， 又， 平面，平面， 平面即存在点，且时，有平面