- 1 - 四川省棠湖中学四川省棠湖中学 2019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. . 1.设集合，Z 为整数集，则中元素的个数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，故其中的元素个数为 5，选 C. 考点：集合中交集的运算. 2.设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为( ) A. 15x4 B. 15x4 C. 20ix4 D. 20ix4 【答案】A 【解析】 试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为 ，故选 A. 【考点】二项展开式，复数的运算 【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内 容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式可以写为，则其通项 为，则含的项为 3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A. 向左平行移动 个单位长度 - 2 - B. 向右平行移动 个单位长度 C. 向左平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右 平行移动 个单位长度，故选 D. 【考点】三角函数图象的平移 【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“ ”的影响， 变换有两种顺序：一种的图象向左平移 个单位得的图象，再把横坐标变为原来的 倍，纵 坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得 的图象，再向左平移 个单位得的图象 4. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次 投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：该同学通过测试的概率为，故选 A 考点：次独立重复试验 5.定义在 上的函数与函数在上具有相同的单调性，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意知，函数在 R 上单调递减。 所以函数在上单调递减。 - 3 - 又， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 而当时，。 所以。故实数 的取值范围是。选 D。 6.设四边形 ABCD 为平行四边形，.若点 M，N 满足，则（ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以 为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故 . 考点：向量运算. 7.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知：， 结合二倍角公式有：. 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8.已知双曲线的离心率为 2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为( ) - 4 - A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意利用待定系数法求解双曲线方程即可. 【详解】不妨设点A位于第一象限，易知， 渐近线方程为，结合题意有： ，解得：， 则双曲线的方程为. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，待定系数法求解双曲线方程等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 9.已知函数 若g（x）存在 2 个零点，则a的取值范围是 A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+） 【答案】C 【解析】 分析：首先根据g（x）存在 2 个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即 直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉） ， 再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点， 从而求得结果. 详解：画出函数的图像，在 y 轴右侧的去掉， 再画出直线，之后上下移动， - 5 - 可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程有两个解， 也就是函数有两个零点， 此时满足，即，故选 C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将 函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图 像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 10.已知函数的定义域为 .当时，；当时，；当时， .则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：当时,所以当时,函数是周期为 的周期函数,所以, 又函数是奇函数,所以,故选 D 考点：函数的周期性和奇偶性 11.正四面体的棱长为 4， 为棱的中点，过 作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值 是（ ） A. B. C. D. 【答案】A - 6 - 【解析】 将四面体放置在正方体中，如图所示， 可得正方体的外接球就是四面体的外接球， 因为正四面体的棱长为 4， 所以正方体的棱长为，可得外接球的半径满足，即， 又 为的中点，过 作其外接球的截面，当截面到球心 的距离最大时， 此时截面圆的面积最小， 此时球心 到截面的距离等于正方体棱长的一半， 可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积的最小值为， 故选 A. 12.函数，其中 为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数 的值 为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，可设 g(x)=，可得=，g(x)有最小值 g（-1）=- 1，同时可得4，可得当且仅当 x=a+In2=-1 成立，可得 a 的值. 【详解】解：由，可令 g(x)=, =，故 g(x)=在（-2，-1）上是减函数， （-1，）上是增函数，故当 x=-1 时， g(x)有最小值 g（-1）=-1， 而4， （当且仅当=，即 x=a+In2 时成立） ； 故 f（x）3（当且仅当等号同时成立时，等式成立） ； 故 x=a+In2=-1，即 a=-In2-1. - 7 - 故选 D. 【点睛】本题主要考查的函数与方程的综合运用，其中函数的零点问题等价于方程的根的问题，函数图像的 交点的问题，这三个方法可以相互转化.研究这类题目，要注意观察表达式的特点，这个题目中的右侧函数是 对勾形式函数，求最值较为好求，需先分析题目特点再寻找解题方法. 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题二填空题. . 13.=_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意逆用二倍角公式求解三角函数式的值即可. 【详解】由题意可得原式. 【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 14.设函数，若，则 的值为_ 【答案】3 【解析】 若 a2，由 f（a）=9，得 2a+1=9，得 a=3， 若 0a2，由 f（a）=9，得 log2a+4=9，得 a=32，舍去 综上 a=3， 故答案为：3 15.若 , 满足约束条件则 的最大值 【答案】 【解析】 作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点 A（1,3）与原点连线的斜率最大，故 的最大值为 3. - 8 - 考点：线性规划解法 16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】 【解析】 试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相 切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得 ，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以 ，解得. 【考点】导数的几何意义 【名师点睛】函数 f （x）在点 x0处的导数 f （x0）的几何意义是曲线 yf （x）在点 P（x0，y0）处的 切线的斜率相应地，切线方程为 yy0f （x0） （xx0） 注意：求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过点 P 的切线的不同 三三. .解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值 【答案】 （）B= （）b， - 9 - 【解析】 【分析】 ()由题意结合正弦定理首先求得tanB的值，然后确定B的大小即可； ()由题意结合余弦定理和两角和差正余弦公式求解b和的值即可. 【详解】 （）在ABC中，由正弦定理，可得， 又由，得，即， 可得又因为，可得B= （）解在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B= ，有，故b= 由，可得因为ac，故因此， 所以， 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们 年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄 5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65) 频数 510151055 支持“生 育二胎” 4512821 （1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有的把握认为 45 以岁为分界点对“生育二胎放开” 政策的支持度有差异： 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计 支持 = - 10 - 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率 是多少？ 【答案】(1)见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）建立 2 乘 2 列联表，利用公式求解，根据计算结果得出结论； (2)列举出基本事件后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】解： （1）2 乘 2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 32 不支持 18 合 计 1040 50 所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 （2）年龄在中支持“生育二胎”的 4 人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记 “恰好这两人都支持“生育二胎” ”为事件 A，则事件 A 所有可能的结果有：，所 以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎 放开”的概率是 . 【点睛】本题考查独立性检验、古典概型的概率，考查应用数学知识解决实际问题的能力. 19.如图，三棱柱的各棱长均为 2，面，E，F分别为棱的中点 - 11 - （）求证：直线BE平面； （）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积 【答案】(1)见解析;(2). 【解析】 试题分析：（1）取A1C1的中点G，由平几知识确定四边形BFGE是平行四边形即得BEFG，再根据线面平 行判定定理得结论， （2）由线面平行性质定理得ACFM，即得M为棱AB的中点根据等体积法得 ，再根据锥体体积公式求体积. 试题解析：（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG， 于是EG，又BF， 所以BFEG 所以四边形BFGE是平行四边形 所