1 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九 20192019 年年 2 2 月月 1010 日日 一、选择题 1.下列说法不正确的是( ) (A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 (B)同一平面的两条垂线一定共面 (C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内 (D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 2.设 a,b 是两条直线, 是两个平面,若 a,a,=b,则 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系 是( ) (A)平行 (B)相交(C)异面(D)平行或异面 3.已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出 m 的是( ) (A) 且 m(B) 且 m(C)mn 且 n(D)mn 且 4.下列命题正确的是( ) (A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 (B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 (C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行 (D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 5.如图,在四面体 D ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列正确的是 ( ) (A)平面 ABC平面 ABD (B)平面 ABD平面 BDC (C)平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDE (D)平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE 6.如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,沿 AE,AF,EF 把正方形折成一个 四面体,使 B,C,D 三点重合,重合后的点记为 P,P 点在AEF 内的射影为 O,则下列说法正 确的是( ) (A)O 是AEF 的垂心(B)O 是AEF 的内心 (C)O 是AEF 的外心(D)O 是AEF 的重心 7如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为 6 的正三角形，SASBSC15，平面 DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如 果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为( ) A. B. C45 D45 45 2 45 3 23 8.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上与端点不重合的动点,A1E=B1F,有下面四个结论: EFAA1; EFAC;EF与AC异面; EF平面ABCD.其中一定正确的是( ) A.B. C.D. 2 二、填空题 9.已知平面 ,P 且 P,过点 P 的直线 m 与 , 分别交于 A,C,过点 P 的直线 n 与 , 分别交 于 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为 . 10.如图,在四面体 A BCD 中,BC=CD,ADBD,E,F 分别为 AB,BD 的中点,则 BD 与平面 CEF 的 位置关系是 . 三、解答题 11.11. (15 分)如图,已知直三棱柱ABC-ABC的底面为等边三角形,D是AA上的点,E是BC的中点,且AE 平面DBC.试判断点D在AA上的位置,并给出证明. 12(本小题满分 15 分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的 中点求证：平面MDB1平面ANC. 13.13.(20 分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB.过点A作AFSB,垂足为F,点E,G 分别是棱SA,SC的中点. 求证:(1)平面EFG平面ABC; (2)BCSA. 3 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案 1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以 D 错误,选 D. 2.解析:因为 a,a,=b,所以 ab. 又因为 a 与 无公共点,所以 内与 b 相交的直线与 a 异面.故选 C. 3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知 C 正确. 4.解析:对于 A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于 B,两个平面不一定平行,故错;对于 C,设平面 =a,l,l,由线面平行的性质定理,在平面 内存在直线 bl,在平面 内存在直线 cl,所 以由平行公理知 bc,从而由线面平行的判定定理可证明 b,进而由线面平行的性质定理证明得 ba,从 而 la,故正确;对于 D,这两个平面平行或相交,故错. 5.解析:因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BEAC,同理有 DEAC,于是 AC平面 BDE.因为 AC 在平面 ABC 内,所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE,故选 C. 6.解析:如图,由题意可知 PA,PE,PF 两两垂直,所以 PA平面 PEF,从而 PAEF,而 PO平面 AEF,则 POEF, 因为 POPA=P,所以 EF平面 PAO,所以 EFAO,同理可知 AEFO,AFEO,所以 O 为AEF 的垂心.故选 A. 7 取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以 ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，所以SBHD.同 理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得 HF平行且等于AC平行且等于DE，所以四边形DEFH为平行四边形又 1 2 ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积 SHFHD. ( 1 2AC) ( 1 2SB) 45 2 8 如图,由于AA1平面A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,则EFAA1,所以正确;当E,F分别是 线段A1B1,B1C1的中点时,EFA1C1,又ACA1C1,则EFAC,所以不正确;当E,F不是线 段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,所以不正确;由于平面A1B1C1D1平面ABCD,EF 平面A1B1C1D1,所以EF平面ABCD,所以正确.D 9.解析:如图 1,因为 ACBD=P,所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD.因为 ,平面 PCD=AB, 平面 PCD=CD,所以 ABCD.所以=,即 =,所以 BD=.如图 2,同理可证 ABCD.所 以=,即 =（BD-8）/8,所以 BD=24.综上所述,BD=或 24. 10 解析:因为 E,F 分别为 AB,BD 的中点,所以 EFAD.又 ADBD,所以 EFBD.又 BC=CD,F 为 BD 的中点,所以 CFBD,又 EFCF=F,所以 BD平面 CEF. 11 点D为AA的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF. 设EF与BC交于点O,连接DO,易证AEAF,AE=AF,且A,E,F,A共面于平面AEFA.因 为AE平面DBC,AE平面AEFA, 且平面DBC平面AEFA=DO,所以AEDO.在平行四边形AEFA中, 因为O是EF的中点(因为ECBF,且EC=BF),所以点D为AA的中点. 12 证明 如图所示，连接MN，因为M，N分别为AA1，BB1的中点，所以MAB1N，所以四边 形MANB1为平行四边形，所以MB1AN.因为MNABCD，所以四边形MNCD为平行四边形，于是CNMD.因 为MB1平面ANC，AN平面ANC，所以MB1平面ANC，同理MD平面ANC，又MB1MDM，所以平面MDB1 平面ANC. 13(1)因为AS=AB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EFAB. 因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC. 同理EG平面ABC.又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC. (2)因为平面SAB平面SBC,且交线为SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC. 因为BC平面SBC,所以AFBC.又因为ABBC,AFAB=A,AF平面SAB,AB平面SAB,所以BC平面 SAB. 4 因为SA平面SAB,所以BCSA.