上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 ()A B C D2设，则()A B3 C D2 3已知函数，则（ ）A B C D 4“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知非零向量满足且，则向量的夹角为()A B C D6函数为奇函数，则 ( )A B C D7.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为()A2升 B 升 C3升 D 升8函数的大致图像为（ ）9. 设、满足不等式组，则的最大值为（ ）A 3 B-1 C4 D 5 10设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列 的前2018项的和为()A B C D11已知函数,若函数在区间2，4内有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为_ 14一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为_.(第14题图)15若不等式在区间上恒成立，则实数取值范围是_.16已知中，点M是线段AB上一动点，点N是以点M为圆心、1为半径的圆上一动点，若，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分）已知在中，分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，的面积为.(1)求的值；(2)若，求。18(12分）在四棱锥中，底面为菱形，点为菱形对角线的交点，且.（1） 证明：；（2） 若，问：在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为？19(12分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。20(12分）已知椭圆C：1 (ab0)的两焦点在x轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程；(2)动直线l:交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21(12分）已知函数，曲线与在原点处的切线相同。(1)求的值；(2)求的单调区间和极值；(3)若时，求的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。23 选修45：不等式选讲 （10分）设函数. （1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案AABBCDDACBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 14. 或 15. 16. 三、解答题：17.解:(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为1分由三角形的面积公式可知: 3分由正弦定理可得: 5分所以 6分 (2) ,又因为D为中点，所以BC=2BD=6AB,即BD=3AB7分在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 9分在直角中,所以.10分BC=2BD,BC=6在中用余弦定理，可得.12分18.答案：（1） 证明： 为等腰三角形 又为中点 2分 底面为菱形 4分 6分解:以为原点，为轴，与中点的连线为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则，7分（2） 令， 则， 设平面的一个法向量为由 得9分令 得 解得 10分 又 不存在.即这样的点M不存在 12分19.解（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：1分从而分数在的，2分假设该最低分数线为由题意得解得故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分。4分（2）在区间与，5分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人结果是5人，2人8分（3）的可能取值为2，3，4，则： 9分从而Y的分布列为Y26002300200011分(元)12分20.解(1)椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形，bc. 1分又斜边长为2，即2b2，故cb1，a，3分椭圆方程为y21. 4分(2)由题意可知该动直线过定点,当l与x轴平行时，以线段AB为直径的圆的方程为；当l与y轴平行时，以线段AB为直径的圆的方程为x2y21.由得故若存在定点Q，则Q的坐标只可能为Q(0,1). 6分下面证明Q(0,1)为所求：若直线l的斜率不存在，上述已经证明.若直线l的斜率存在，设直线l：ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(918k2)x212kx160，7分144k264(918k2)0，x1x2，x1x2，8分(x1，y11)，(x2，y21)，x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2(x1x2)(1k2)0，10分，即以线段AB为直径的圆恒过点Q(0,1). 12分21.解：（1）因为，依题意，得 3分（2）所以当时；当时故的单调递减区间为，单调递增区间为的极小值为；无极大值；6分（3）由（1）知，当时，,此时无论K取何值均满足7分当时，令所以-8分又令,所以因为时，令得 9分当时，所以在递增，从而 即满足时，。10分当时，所以在递增，又因为，x趋近时趋近，根据零点存在性定理所以存在使得，所以在上递减，在上递增，因为,所以，此时不满足时，。11分综上所述，k的取值范围是 12分 22.解:（1）对曲线：， 曲线的普通方程为2分 对曲线消去参数可得且 曲线的直角坐标方程为3分又，从而曲线的极坐标方程为5分（2）设曲线上的任意一点为， 6分 则点到曲线：的距离，8分当，即时，此时点的坐标为10分23.解：（1）由得：， 1分 或， 解得：或4分不等式的解集是 5分（2），当时显然不成立，所以成立即 令 6分即 9分所以实数的取值范围是 10分15