黑龙江省哈尔滨市第三中学校20182019学年度上学期高三学年期末考试数学（文）考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题， 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合=,=，则A B C D 2. 已知向量，且，则实数的值为A. B. C. D. 3. “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知数列为等差数列，且，则等于A. B. C. D.5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为A. B C. D6. 阅读右面的程序框图，输出结果的值为（其中为虚数单位，） A B C D6. 在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所 成角为 A. B. C. D.8. 如果双曲线的两个焦点分别为、, 一条渐近线方程为, 那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为A. B. C. D. 9. 若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是 A. B. C. D.10. 已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为A. B. C. D. 11. 已知点 在同一个球面上，且，若四面体体积的最大值为10，则该球的表面积是 A. B. C. D.12. 已知函数，则函数的零点个数为A. B. C. D. 第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 .14. 已知函数在区间上单调递减，且为偶函数，则满足的的取值范围是 .15. 过点作直线，与圆交于两点, 若，则直线的方程为 .16. 设数列的前项和为，且，若，则的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，满足. （） 求角的大小； （） 若，求，的值.（其中）18.（本题满分12分）数列的前项和为, 且, (). （） 证明：数列为等比数列，并求； （） 若, 求数列的前项和.19. （本题满分12分）如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.（） 试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；（） 若点为中点，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.（）求的方程；（）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数.（） 当时，求的最大值；（） 若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；（） 证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）请考生在第22，23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求的直角坐标方程；（II）若与有四个公共点，求的取值范围23. （本题满分10分）选修45：不等式选讲 已知关于的不等式.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式有实数解，求实数的取值范围哈三中20182019学年度上学期高三学年期末考试数学（文）试卷答案1 选择题BCABD DDAAC BC2 填空题; ; 或; .3 解答17. （1）； （2）.18. （1）； （2）.19. （1）略；（2）.20. （1）；（2） 存在，.21.（1）；（2）；（3）略22. (1) （2） .23.（1）； （2）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org9