广东省深圳外国语学校2018-2019学年高三第一次月考文科数学试题第卷（选择题共60分）一选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1已知集合 , ，则等于（ ）A B C DR2已知命题：，有，：，则在命题：； ：；：和： 中，真命题是( )A，B，C，D，3设，则（ ） A B C D4设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A B C D 5若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围为()A. B. C. D. 6已知，函数在上递减，则的取值范围是（ ） A B C D7函数的图像大致是 ( )A.B.C.D.8已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则( )AB CD 9已知函数且那么下列命题中真命题的序号是（ ） 的最大值为； 的最小值为； 在上是减函数； 在上上是减函数. A B CD10定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为 ( )AB C D11如图所示，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为( )12已知函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围是( )ABC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为_14已知是两个不共线的非零向量，且与 起点相同若，三向量的终点在同一直线上，则_.15已知函数，若存在唯一的零点且，则的取值范围是 16已知函数f(x)4sin(2x)(0x)，若函数F(x)f(x)3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x12x22x32xn1xn_三、解答题：（本大题6小题，17题10分，1822题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设向量，。（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；18在中，角的对边分别是,且.（）求的值； （）若，求的值.19设，其中为正实数（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围20我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少？（单位：千元，）；(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？21已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数 （）求的值； （）求的表达式； （）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围 22已知函数(1)若，使得不等式成立，求实数的取值范围；(2)设函数图象上任意不同的两点为，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：文科数学参考答案一、选择题 BCDDCB BABBBB 12解析由于，则，函数在上单调递减，在上单调递增，由于任意，恒成立，所以，即时，恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，令，则，而，当时，所以在单调递减，由于，所以时，时，所以，即二、填空题 13. 14. 15. 16. 445三、解答题17设向量，。（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；17解：（1）与垂直，。（2）由，得，当即时，等号成立，所以的最大值为。18解：() 化简得 () ， 由正弦定理得 19解：对求导得，（1）当时，令，则，解得，结合，可知，的变化情况如下：00极大值极小值 是极小值点，是极大值点（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件，知在R上恒成立，由此，.20我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少？（单位：千元，）；(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？解析 (1)依据题意，有(,)即 (2) 当时， (当且仅当时，等号成立) 因此， (千元) 当时， 考察函数的性质，可知在上单调递减，于是， (千元) 又，所以，日最低收入为千元该村两年可收回的投资资金为(千元)= (万元)因为万元万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金21已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数 （）求的值； （）求的表达式； （）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围 21 解：（）， . （）设 （）作函数的图像 显然，若有解，则。 若，有两解，； 若，有三解，； 若，有四解， 若，有两解，。 综上所述，当时，有两解，； 当时，有三解，； 当时，有四解，.22已知函数(1)若，使得不等式成立，求实数的取值范围；(2)设函数图象上任意不同的两点为，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：22解析(1)，其定义域为，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；从而当时，取得最大值，由题意得，解得，即实数的取值范围(2)，又 不妨设，要证明，即证明，只需证明， 即证明，构造函数， 则，所以在上是增函数，当时，又，所以，从而成立10