1 2019 年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2BCD1 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） ABCD 3下列计算正确的是（ ） Aaa2a2B（a2）2a4 C3a+2a5a2D（a2b）3a2b3 4如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30B40C50D60 5已知y关于x成正比例，且当x2 时，y6，则当x1 时，y的值为（ ） A3B3C12D12 6如图，在ABC中，ABAC，AD、CE分别是ABC的中线和角平分线若CAD20，则ACE的度数 是（ ） A20B35C40D70 7在同一平面直角坐标系中，直线y2x+3 与y2x5 的位置关系是（ ） A平行B相交C重合D垂直 2 8如图，矩形ABCD中，AB3，AD9，点E在边AD上，AE1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方， 直线BO交AD于点F，作DGBO，垂足为G当ABF与DFG全等时，O的半径为（ ） ABCD 9如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，AC4，则OD的长为（ ） A1B1.5C2D2.5 10已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足 4a+2b+c0，有下列结论： a+b0；a+b+c0；b22ac5a2其中，正确结论的个数是（ ） A0B1C2D3 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11不等式9+3x0 的非负整数解的和为 12如果 3sin+1，则 （精确到 0.1 度） 13如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的 平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 14已知等边三角形ABC边长为 2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动， 点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是 3 三解答题（共三解答题（共 1111 小题）小题） 15计算： +tan60（sin45）1|1| 16计算： + 17已知：ABC中，A36，ABAC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与ABC 相似（保留作图痕迹，不写作法） 18某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数， 并将调查结果绘制成如图 1、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中A：0 个学科，B：1 个学科，C：2 个学 科，D：3 个学科，E：4 个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请将图 2 的统计图补充完整； （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科； （3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科 （含 3 个学科）以上的学生共有 人 4 19如图，在CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CFDB，且CFDE，连接AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若ABE+BFC180，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由 20如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的 底部；当他向前再步行 12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小华的 身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且APQB （1）求两个路灯之间的距离 （2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？ 21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩 共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 甲乙 原料成本 128 销售单价 1812 生产提成 10.8 （1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本 （原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获 利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本） 22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打， 5 五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 23如图，AB是O的直径，直线AT切O于点A，BT交O于C，已知B30，AT，求O的直 径AB和弦BC的长 24在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求 点P的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数m的取值范围 25如图，BCD内接于O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接 AC，EACABD30 （1）求证：BCD是等边三角形； （2）求证：AE是O的切线； （3）若CE2，求O的半径 6 7 20192019 年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2 故选：A 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字 母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D错误； 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 8 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 5【分析】先利用待定系数法求出y3x，然后计算x1 对应的函数值 【解答】解：设ykx， 当x2 时，y6， 2k6，解得k3， y3x， 当x1 时，y313 故选：B 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为ykx（k0），然后把 一个已知点的坐标代入求出k即可 6【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根据三角形内角和定理求出 ACB，根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：ABAC，AD是ABC的中线， BADCAD20，ABCACB， ACB70， CE是ABC的角平分线， ACEACB35， 故选：B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰 三角形的三线合一是解题的关键 7【分析】根据直线y2x+3 与y2x5 中的k都等于 2，于是得到结论 【解答】解：直线y2x+3 与y2x5 的k值相等， 直线y2x+3 与y2x5 的位置关系是平行， 故选：A 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k值相等时两直线平行是解题的关键 8【分析】根据全等三角形的性质得到BFDF，根据矩形的性质得到A90，根据勾股定理得到 AF4，连接OE，OD，则OEOD，过O作OHAD于H，则HEHD4，根据相似三角形的性质得到OH ，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：ABF与DFG全等， BFDF， 9 AD9， BF9AF， 四边形ABCD是矩形， A90， AB2+AF2BF2， 即 32+AF2（9AF）2， 解得：AF4， AE1， EF3，DE8， 连接OE，OD， 则OEOD， 过O作OHAD于H， 则HEHD4， FH1， AOHF90，AFBOFH， ABFHOF， ， 即， OH， 在 RtODH中，OD， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作 出辅助线是解题的关键 9【分析】由ODBC，根据垂径定理，可得CDBD，即可得OD是ABC的中位线，则可求得OD的长 【解答】解：ODBC， CDBD， 10 OAOB，AC4 ODAC2 故选：C 【点评】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应 用 10【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到，则可对进行判断； 利用a0，b0，c0 可对进行判断；由ab+c0，即ba+c，则 4a+2（b+c）+c0，所以 2a+c0，变形b22ac5a2（2a+c）（2ac），则可对进行判断 【解答】解：如图，抛物线过点（1，0），且满足 4a+2b+c0， 抛物线的对称轴x， ba，即a+b0，所以正确； a0，b0，c0， a+b+c0，所以正确； ab+c0，即ba+c， 4a+2（b+c）+c0， 2a+c0， b22ac5a2（a+c）22ac5a2（2a+c）（2ac）， 而 2a+c0，2ac0， b22ac5a20，即b22ac5a2所以正确 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位 置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与