1 2019 年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ） Aab0Ba+b0Cab1Dab1 2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久， 因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学 记数法表示应为（ ） A35106B3.5106C3.5105D0.35104 3如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A200 cm2B600 cm2C100cm2D200cm2 4郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知 道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.102.202.252.302.352.402.452.50 人数 23245211 则下列叙述正确的是（ ） A这些运动员成绩的众数是 5 B这些运动员成绩的中位数是 2.30 C这些运动员的平均成绩是 2.25 D这些运动员成绩的方差是 0.072 5 5下列各式中与是同类二次根式的是（ ） ABCD 6如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比 例函数y的图象上，则k的值为（ ） 2 A4B4C2D2 7若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） Aa3Ba3Ca3Da3 8若 0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37 根的情况是（ ） A无实数根 B有两个正根 C有两个根，且都大于3m D有两个根，其中一根大于m 9如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后 得到GBE，延长BG交OD于F点若OFI，FD2，则G点的坐标为（ ） A（，）B（，）C（，）D（，） 10如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象 中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） 3 AB CD 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11计算： ； ； （+2）2015（2）2014 12如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的大小为 度 13甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的 概率为 14如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，O的半径为 2，则圆中阴影部 分的面积为 15如图，正方形ABCD的边长为 12，点E在边AB上，BE8，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两 点若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 4 16先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的x的值，代入求值 17数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”， 小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究 下面是他的探究过程，请补充完整： 定义概念： 顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图 1，M为 所对的一个圆外角 （1）请在图 2 中画出所对的一个圆内角； 提出猜想 （2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所 对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”） 推理证明： （3）利用图 1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明； 问题解决 经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题 （4）如图 3，F，H是CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得FPH最大请简述如何确定点P的位 置（写出思路即可，不要求写出作法和画图） 18在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课 外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）下图是根据调查结果 绘制的两幅不完整的统计图 5 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中m ，n ； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （4）学校计划购买深外读物 8000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 19如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD80cm，宽AB48cm，小强身 高 166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK80），身体前倾成 125 （EFG125），脚与洗漱台距离GC15cm（点D，C，G，E在同一直线上）（cos80 0.018，sin800.98，1.414） （1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？ （2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ 20已知反比例函数的图象过点A（2，2） （1）求函数的解析式y随x的增大而如何变化？ （2）点B（4，2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？ （3）画出这个函数的图象 6 21某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知 5 月份A货物运费单价为 50 元/吨，B货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物 70 元/吨，B货物 40 元/吨； 该物流公司 6 月承接的A种货物和B种数量与 5 月份相同，6 月份共收取运费 13000 元 （1）该物流公司 5 月份运输两种货物各多少吨？ （2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且A货物的数量不大于B货物的 2 倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？ 22如图 1，在 RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点 M，P，N分别为DE，DC，BC的中点 （1）观察猜想： 图 1 中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值 23如图 1，抛物线yax2+bx+3 交x轴于点A（1，0）和点B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上 求四边形ACFD的面积； 7 点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ， 当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标 8 20192019 年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】解：实数a、b互为相反数， a+b0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正 数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：0.0000353.5105， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可 【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1， 侧面积为：dh22， 是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图， 原几何体的侧面积1002200， 故选：D 【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体 4【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误； 故选：B 【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数 表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或 9 最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 5【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可 【解答】解：A3，与是同类二次根式； B2，与不是同类二次根式； C，与不是同类二次根式； D与不是同类二次根式； 故选：A 【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相 同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 6【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于 C，D根据条件得到ACOODB，得到：2，然后用待定系数法即可 【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D 设点A的坐标是（m，n），则ACn，OCm， AOB90， AOC+BOD90， DBO+BOD90， DBOAOC， BDOACO90， BDOOCA， ， OB2OA， BD2m，OD2n， 因为点A在反比例函数y的图象上，则mn1， 点B在反比例函数y的图象上，B点的坐标是（2n，2m）， k2n2m4mn4 故选：A 10 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题， 一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式 7【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可 【解答】解：不等式组无解， a43a+2， 解得：a3， 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 8【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m24），然后根据