1 北京市平谷区北京市平谷区 2018 年中考统一练习（一）年中考统一练习（一） 数学试卷数学试卷 2018.4 考 生 须 知 1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答 2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚 3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔 4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动下列风筝剪纸作 品中，不是轴对称图形的是 A B C D 2下面四幅图中，用量角器测得AOB 度数是 40的图是 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120110 100 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120 110 100 00 90 180180 B O A 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120110 100 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120 110 100 00 90 180180 O A B A B 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120110 100 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120 110 100 00 90 180180 B A O 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120110 100 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120 110 100 00 90 180180 O A B C D 3如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点A，B 互为相反数， 则点 C 表示的数可能是 A0 B1 C3 D5 4下图可以折叠成的几何体是 A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥 5中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之 CBA 2 外” 其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹” 算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸 长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图） 当表示一个多位数时，像阿 拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用 纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如 3306 用算筹表示就是 ，则 2022 用算筹可表示为 A B. C. D. 6一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是 A3 B4 C6 D12 7“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系 （其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是 A赛跑中，兔子共休息了 50 分钟 B乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟 C兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D乌龟追上兔子用了 20 分钟 8中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子 们的身高变化呈现一定的趋势，715 岁期间生子们会经历一个 身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2016 年某市儿童 体格发育调查表 ，了解某市男女生 715 岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： 10 岁之前，同龄的女生的平均 身高一般会 略高于男生的平均身高； 1012 岁之间，女生达到生长速 度峰值段， 身高可能超过同龄男生； 715 岁期间，男生的平均身高 始终高于女 生的平均身高； 1315 岁男生身高出现生长速度 峰值段，男 女生身高差距可能逐渐加大 以上结论正确的是 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9二次根式有意义，则 x 的取值范围是 2x 10林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计 图： 3 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到 0.01） 11计算：= 23 2223 33 mn 个个 12如图，测量小玻 璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份 处（DEAB） ，那么小管口径 DE 的长是_毫米 13已知：，则代数式的值是 2 4aa 2122aaaa 14如图，AB 是O 的直径，AB弦 CD 于点 E，若 AB=10，CD=8，则 BE= y x 1 2 3 4 1 2 3 4 123123 D C B A O 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由ABO 得到OCD 的过程： 16下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图 1，MON 4 O N M 图 1 求作：射线 OP，使它平分MON 作法：如图 2， （1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B； （2）连结 AB； （3）分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； 1 2 （4）作射线 OP 所以，射线 OP 即为所求作的射线 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 23 题 7 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算：. 1 0 1 3132sin60 3 18解不等式组，并写出它的所有整数解 3(1)45, 5 1 3 xx x x 19如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分 CD，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F， 连结 DE，求证：DEAB E FBC A D 20关于 x 的一元二次方程有两个不相等 2 210xxk 的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 为正整数时，求此时方程的根 图 2 P B O N M A 5 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数的图象与直线 y=x+1 交于点 A（1，a） 0 k yk x （1）求 a，k 的值； （2）连结 OA，点 P 是函数上一点，且满足 OP=OA，直接写出点 P 的坐标（点 A 除外）0 k yk x 22如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）连接 CF，若ABC=60， AB= 4，AF =2DF，求 CF 的长 23为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据 随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析： 甲91897786713197937291 81928585958888904491 乙84936669768777828588 90886788919668975988 整理、描述数据 按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30x3940x4950x5960x6970x7980x8990x100 甲1100378 乙 分析数据 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数中位数众数方差 甲81.858891268.43 乙81.9586m115.25 经统计，表格中 m 的值是 得出结论 a 若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 . b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不 同的角度说明推断的合理性） O ECB D A F 6 24如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点， 连结 AE （1）求证：AEB=2C； （2）若 AB=6，求 DE 的长 3 cos 5 B D E O A CB 25如图，在ABC 中，C=60，BC=3 厘米，AC=4 厘米，点 P 从点 B 出发，沿 BCA 以每秒 1 厘米 的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为 x 秒，B、P 两点间的距离为 y 厘米 BC A P 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小新的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x（s）01234567 y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6 经测量 m 的值是 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 7 （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC 中画出点 P 所在的位置 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的对称轴为直线 x =2 2 23yxbx （1）求 b 的值； （2）在 y 轴上有一动点 P（0，m） ，过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（x1，y1） ，B（x2 ，y2） ， 其中 12 xx 当时，结合函数图象，求出 m 的值； 21 3xx 把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 W， 新图象 W 在 0x5 时，求 m 的取值范围44y 27在ABC 中，AB=AC，CDBC 于点 C，交ABC 的平分线于点 D，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，过 点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF （1）补全图 1； （2）如图 1，当BAC=90时， 求证：BE=DE； 写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程） ； （3）如图 2，当BAC= 时，直接写出 ，DF，AE 的关系 E D B C A 图 2 8 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为，点 N 的坐标为，且，以 11 ,xy 22 ,xy 12 xx 12 yy MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. （1）已知点 A（2,0） ，B（0,2） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为