1 20172017 年福建省龙岩市中考数学一模试卷年福建省龙岩市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 13x2可以表示为（ ） Ax2+x2+x2Bx2x2x2C3x3xD9x 2已知圆周率 =3.1415926，将 精确到千分位的结果是（ ） A3.1B3.14 C3.141D3.142 3下列计算正确的是（ ） A （x+y）2=x2+y2B （xy）2=x22xyy2 C （x+1） （x1）=x21D （x1）2=x21 4如图，在ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别交于点 D，E，则直线 DE 是（ ） AA 的平分线 BAC 边的中线 CBC 边的高线DAB 边的垂直平分线 5如图，OP 是AOB 的平分线，点 P 到 OA 的距离为 3，点 N 是 OB 上的任意一点，则线段 PN 的取值范围为 （ ） APN3BPN3CPN3DPN3 6某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所 示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ） A19，20，14B19，20，20C18.4，20，20 D18.4，25，20 7已知 A（2，y1） ，B（3，y2） ，C（5，y3）三个点都在反比例函数 y=的图象上，比较 y1，y2，y3 的大小，则下列各式正确的是（ ） Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y1 2 8如图，在正方体的平面展开图中 A、B 两点间的距离为 6，折成正方体后 A、B 两点是正方体的顶点，则 这两个顶点的距离是（ ） A3BC6D3 9若关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A4a3B4a3C4a3D4a3 10如图，边长为 a 的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动） ，则它的中心点 O 所经过的路 径长为（ ） A4aB2aCaD a 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球 的概率为 12已知 a=2，b=3，则 a 与 b 的大小关系为 a b 13一组数：2，1，3，x，7，9，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab” ，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中 x 表示的数为 14如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，将ABC 沿 CB 方向平移得到DEF，若四边形 ABED 的面积等 于 8，则平移的距离为 15如图，P 是抛物线 y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 3 16如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经 过点 B，若 OA2AB2=8，则 k 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分） 17计算：4sin45+（）0+22 18先化简，再求值：（4a22a8）（a1） ，其中 a=1 19解下列方程： （1）x2+2x=0； （2）=+1 20如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABC=ADC，DE 垂直于对角线 AC，垂足是 E，连接 BE （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 AB=BE=2，sinACD=，求四边形 ABCD 的面积 21有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是 A平行四边形，B菱形，C矩 形，D正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后 （1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ； （2）随机抽取两张卡片（不放回） ，求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以 说明 22如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC=，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置， 连接 CB 4 （1）请你在图中把图补画完整； （2）求 CB 的长 23某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 （1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购 进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 24如图 1 所示，在正方形 ABCD 中，AB=1，是以点 B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点 E 是边 AD 上的动点（点 E 与点 A，D 不重合） ，过 E 作所在圆的切线，交边 DC 于点 F，G 为切点 （1）求证：EA=EG； （2）设 AE=x，FC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （3）如图 2 所示，将DEF 沿直线 EF 翻折后得D1EF，连接 AD1，D1D，试探索：当点 E 运动到何处时， AD1D 与ED1F 相似？请说明理由 25已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数） （1）当 b=2，c=3 时，求二次函数图象的顶点坐标； （2）当 c=10 时，若在函数值 y=1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （3）当 c=b2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时 二次函数的解析式 5 20172017 年福建省龙岩市中考数学一模试卷年福建省龙岩市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 13x2可以表示为（ ） Ax2+x2+x2Bx2x2x2C3x3xD9x 【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答 案 【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确； B、x2x2x2=x6，故此选项错误； C、3x3x=9x2，故此选项错误； D、9x3x2，故此选项错误； 故选：A 2已知圆周率 =3.1415926，将 精确到千分位的结果是（ ） A3.1B3.14 C3.141D3.142 【考点】1H：近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：3.142（精确到千分位） 故选 D 3下列计算正确的是（ ） A （x+y）2=x2+y2B （xy）2=x22xyy2 C （x+1） （x1）=x21D （x1）2=x21 【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案 【解答】解：A、 （x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、 （xy）2=x22xy+y2，故此选项错误； C、 （x+1） （x1）=x21，正确； D、 （x1）2=x22x+1，故此选项错误； 故选：C 4如图，在ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别交于点 D，E，则直线 DE 是（ ） 6 AA 的平分线 BAC 边的中线 CBC 边的高线DAB 边的垂直平分线 【考点】KG：线段垂直平分线的性质 【分析】由作图可知 DA=DB，EA=EB，所以点 D，E 在线段 AB 的垂直平分线上，问题得解 【解答】解： 分别以点 A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧分别交于点 D，E， DA=DB，EA=EB， 点 D，E 在线段 AB 的垂直平分线上， 故选 D 5如图，OP 是AOB 的平分线，点 P 到 OA 的距离为 3，点 N 是 OB 上的任意一点，则线段 PN 的取值范围为 （ ） APN3BPN3CPN3DPN3 【考点】KF：角平分线的性质 【分析】作 PMOB 于 M，根据角平分线的性质得到 PM=PE，得到答案 【解答】解：作 PMOB 于 M， OP 是AOB 的平分线，PEOA，PMOB， PM=PE=3， PN3， 故选：C 6某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所 示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ） 7 A19，20，14B19，20，20C18.4，20，20 D18.4，25，20 【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数 【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进 行求解即可 【解答】解：根据题意得： 销售 20 台的人数是：2040%=8（人） ， 销售 30 台的人数是：2015%=3（人） ， 销售 12 台的人数是：2020%=4（人） ， 销售 14 台的人数是：2025%=5（人） ， 则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台） ； 把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11 个数的平均数， 则中位数是=20（台） ； 销售 20 台的人数最多， 这组数据的众数是 20 故选 C 7已知 A（2，y1） ，B（3，y2） ，C（5，y3）三个点都在反比例函数 y=的图象上，比较 y1，y2，y3 的大小，则下列各式正确的是（ ） Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y1 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】分别求出 y1、y2与 y3的值，然后进行比较即可 【解答】解：令 x 分别为 2、3、5 代入 y= y1=，y2=，y3= y1y3y2， 故选（B） 8如图，在正方体的平面展开图中 A、B 两点间的距离为 6，折成正方体后 A、B 两点是正方体的顶点，则 这两个顶点的距离是（ ） 8 A3BC6D3 【考点】I6：几何体的展开图 【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体 A、B 两点间的距离即可 【解答】解：AB=6， 把正方形组合起来之后会发现 A、B 在同一平面的对角线上， 该正方体 A、B 两点间的距离为 3， 故选：D 9若关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A4a3B4a3C4a3D4a3 【考点】CC：一元一次不等式组的整数解 【分析】将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根