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四川省高考压轴卷数 学(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。第卷1至2页,第卷3至4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟,考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 (选择题 共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=xZ|(x+1)(x2)0,B=x|2x2,则AB=()Ax|1x2B1,0,1C0,1,2D1,12已知复数z满足(3+4i)z=25,则=()A34iB3+4iC34iD3+4i3. 执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k的最大值为()A4B5C6D7 4某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是()A2BCD35已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2xy的最大值是()A6B0C2D26487被7除的余数为a(0a7),则展开式中x3的系数为()A4320B4320C20D207已知,则方程的根的个数是() A3个B4个 C5个D6个 8. 已知,若圆:,圆:恒有公共点,则的取值范围为( ).A B C D9高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为()A720B270C390D30010. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线于两点且,若,则双曲线离心率的取值范围为( ).A. B. C. D. 第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11(2)7的展开式中,x2的系数是12. 已知等差数列的前项和为,若,则 .13设为锐角, =(cos,sin),=(1,1)且=,则sin(+)= 14若点p(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 15在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 函数y=2x3+3x1的图象关于点(0,1)成中心对称;对x,yR若x+y0,则x1或y1;若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;若ABC为锐角三角形,则sinAcosB在ABC中,BC=5,G,O分别为ABC的重心和外心,且=5,则ABC的形状是直角三角形三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为且 .()求角的大小;() 若,的面积为,求. 17. (本题满分12分) 已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=n(an+1),求数列bn的前n项和Tn18(本题满分12分)如图1在直角三角形ABC中,A=90,AB=2,AC=4,D,E分别是AC,BC边上的中点,M为CD的中点,现将CDE沿DE折起,使点A在平面CDE内的射影恰好为M(I)求AM的长;()求面DCE与面BCE夹角的余弦值19(12分)某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。20(本小题13分)在平面直角坐标系中,长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动,点M在线段AB上,且,(1)若点M的轨迹为曲线C,求其方程;(2)过点的直线与曲线C交于不同两点E、F,N是曲线上不同于E、F的动点,求面积的最大值。21. (14分)已知函数,其中m,a均为实数(1)求的极值; 3分(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值; 5分(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得 成立,求的取值范围 6分数学参考答案及评分意见(理工类)第卷(选择题,共50分)1、【答案】B 解析:解:由A中不等式解得:1x2,xZ,即A=1,0,1,2,B=x|2x2,AB=1,0,1,2、【答案】B解析:(3+4i)z=25,z=34i=3+4i故选:B3、【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得S=0,n=0满足条,0k,S=3,n=1满足条件1k,S=7,n=2满足条件2k,S=13,n=3满足条件3k,S=23,n=4满足条件4k,S=41,n=5满足条件5k,S=75,n=6若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5k,即k5,则输入的整数k的最大值为4故选:4、【答案】C 解析:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=,解得x=故选:C5、【答案】A 解析:解:由作出可行域如图,由图可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目标函数z=2xy为y=2xz,当y=2xz过A点时,z最大,等于22(2)=6故选:A6、【答案】B 解析:解:487=(491)7=+1,487被7除的余数为a(0a7),a=6,展开式的通项为Tr+1=,令63r=3,可得r=3,展开式中x3的系数为=4320,故选:B.7、【答案】C【解析】由,设f(A)=2,则f(x)=A,则,则A=4或A=,作出f(x)的图像,由数型结合,当A=时3个根,A=4时有两个交点,所以的根的个数是5个。8、【答案】C 【解析】由已知,圆的标准方程为,圆的标准方程为 , ,要使两圆恒有公共点,则,即 ,解得或,故答案选C.9、【答案】C 解析:高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人,首发共有1、2、2;2、1、2;2、2、1类型;所求方案有: +=390故选:C10、【答案】C 【解析】如图,由双曲线的定义知,两式相加得 ,又, , , ,在中,将代入得 ,化简得: ,令,易知在上单调递减,故 ,故答案 选C.11、【答案】280 解:(2)7的展开式的通项为=由,得r=3x2的系数是故答案为:28012. 【答案】 36 解:由等差数列的性质及已知可得, 又,答案应填:36.13【答案】:解:=cossin=,1sin2=,得sin2=,为锐角,cossin=(0,),从而cos2取正值,cos2=,为锐角,sin(+)0,sin(+)=故答案为:14【答案】:2xy1=0解:P(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,圆心与点P确定的直线斜率为=,弦MN所在直线的斜率为2,则弦MN所在直线的方程为y1=2(x1),即2xy1=0故答案为:2xy1=015. 【答案】:解:对于函数y=2x33x+1=的图象关于点(0,1)成中心对称,假设点(x0,y0)在函数图象上,则其关于点(0,1)的对称点为(x0,2y0)也满足函数的解析式,则正确;对于对x,yR,若x+y0,对应的是直线y=x以外的点,则x1,或y1,正确;对于若实数x,y满足x2+y2=1,则=,可以看作是圆x2+y2=1上的点与点(2,0)连线的斜率,其最大值为,正确;对于若ABC为锐角三角形,则A,B,AB都是锐角,即AB,即A+B,BA,则cosBcos(A),即cosBsinA,故不正确对于在ABC中,G,O分别为ABC的重心和外心,取BC的中点为D,连接AD、OD、GD,如图:则ODBC,GD=AD,=|,由则,即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0,即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形;不正确故答案为:16、解:()由正弦定理及已知条件有, 即. 3分 由余弦定理得:,又,故. 6分 () 的面积为, 8分 又由()及得, 10分 由 解得或. 12分17解:(1)an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),又a1=1,数列an+1是首项、公比均为2的等比数列,an+1=2n,an=1+2n; 6分(2)由(1)可知bn=n(an+1)=n2n=n2n1,Tn=120+22+n2n1,2Tn=12+222+(n1)2n1+n2n,错位相减得:Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=1(n1)2n,于是Tn=1+(n1)2n则所求和为 6分18解:(I)由已知可得AMCD,又M为CD的中点,; 3分(II)在平面ABED内,过AD的中点O作AD的垂线OF,交BE于F点,以OA为x轴,OF为y轴,OC为z轴建立坐标系,可得,5分设为面BCE的法向量,由可得=(1,2,),cos,=,面DCE与面BCE夹角的余弦值为 4分19、(1)(2)的分布列为数学期望为-解析:(1)设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A,则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分(2
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