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高一下期期中考试数学试题(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.下列说法正确的是( )A. 事件A, B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大B. 事件A,B同时发生的概率一定比A, B中恰有一个发生的概率小C. 互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件D. 互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件【答案】C【解析】【分析】分析每一个答案,清楚对立事件和互斥事件的概念,可得答案.【详解】对于A,当A、B为对立事件时,A, B中至少有一个发生的概率和A,B中恰有一个发生的概率相等;故A错;对于B,若A、B是相等事件,此时A、B恰有一个发生为不可能事件,概率为0,故B错;C答案正确,故D答案错误;故选C【点睛】本题考查了互斥事件,对立事件的定义,属于基础题.2.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表:x16171819y50344131据上表可得回归直线方程中的4,据此模型预计零售价定为20元时,销售量()A. 51B. 49C. 30D. 29【答案】D【解析】【分析】求出数据中心代入回归方程求得,从而得出回归方程,再令求得结果.【详解】由题 将代入回归方程解得=109,所以回归方程 当 故选D【点睛】本题考查了回归直线方程,熟悉概念是解题的关键,属于基础题.3.下列各式不正确的是()A. 210B. 405C. 335D. 705【答案】C【解析】【分析】弧度与角度之间的互化是,利用公式分别计算A、B、C、D四个选项可得答案.【详解】答案A,210 ,正确;答案B,405 ,正确;答案C,335,错误;答案D,705 ,正确故选C【点睛】本题考查了角度化为弧度,熟悉公式是解题的关键,属于基础题.4.如图所给的程序,其循环体执行的次数是()A. 49B. 50C. 100D. 99【答案】B【解析】【分析】由题分析,易知循环体执行的是前100项中的奇数项,可得结果.【详解】由题,时,执行第一次,时,执行第二次,时,执行第三次, 时,执行最后一次,最后执行一次循环体,共执行了50次故选B【点睛】本题考查了程序框图,属于基础题.5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示:ED1B,则CD等于()A. 5FB. 72C. 6ED. 9C【答案】D【解析】【分析】在表中找出C、D对应的十进制数字,然后求出CD,再根据表中C对应的十进制数字可把CD用十六进制表示.【详解】由表格知,C对应的十进制数为12,D对应的十进制数为13,所以由十进制表示为: 又表格中C对应的十进制为12,所以用十六进制表示为:CD=9C故选D【点睛】本题考查了十进制与十六进制数的转化,属于较为基础题.6.有5根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(单位:cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题,列出从5根木棒中任取3根的所有情况,再从中找出能构成三角形的,求出概率.【详解】从长度分别为1,3,5,7,95根细木棒中任取3根,共有(1,3,5)、(1,3,7)、(1,3,9)、(1,5,7)、(1,5,9)、(1,7,9)、(3,5,7)、(3,5,9)、(3,7,9)、(5,7,9)共10种情况,而能构成三角形的只有(3,5,7)、(3,7,9)、(5,7,9)这3种,所以所求概率为:【点睛】本题考查了古典概型,找出所有的情况是解题的关键,属于基础题.7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )分数54321人数2010303010A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】试题分析:根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可解:,=,故选B考点:极差、方差与标准差8.已知一只蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题,先求出三角形的周长,再求出恰在离三个顶点的距离都大于1的长度,求出其概率即可.【详解】由题意,蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行,所以周长为30,而“恰在离三个顶点的距离都大于1”,线段长为:30-6=24,所以概率为故选A【点睛】本题考查了几何概型,属于几何概型中典型的长度型概率,属于基础题.9.矩形长为8,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为96颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为()A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32【答案】C【解析】分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率,由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为:,又,解得:故选:C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用,属于基础题。10.如图给出了一个程序框图,其作用是输入值,输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意可得输入的值与输出的值相等,当时,解得或当时,解得当时,解得或,不符合,舍去故满足条件的值共有个故选点睛:本题考查的是条件结构的程序框图,搞清楚程序框图的算法功能是解决本题的关键。由已知的程序框图,我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数 的值,结合输入的值与输出的值相等,我们分类讨论后即可得到结论。11.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为()A. B. C. D. 不能估计【答案】C【解析】【分析】由题易知,k个小孩在总体中所占的比例为,求解即可.【详解】由题意,k个小孩在总体中所占的比例为,故总体的人数为 故选C【点睛】本题是一个情景问题,结合题意,解题的关键是掌握随机抽样的特征,属于基础题.12.九章算术是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=(弦矢矢矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中,)A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】B【解析】分析:先根据经验公式计算出弧田的面积,再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积,最后求两者之差.详解:因为圆心角为,弦长为,所以圆心到弦的距离为半径为40,因此根据经验公式计算出弧田的面积为,实际面积等于扇形面积减去三角形面积,为,因此两者之差为,选B.点睛:扇形面积公式,扇形中弦长公式,扇形弧长公式二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.用秦九韶算法求多项式当时的值为_;【答案】1209.4【解析】【分析】先用秦九韶算法将多项式化简为 ,再将代入计算.【详解】多项式=将代入可得:故答案1209.4【点睛】本题是一道考查秦九韶算法的题目,把普通多项式化成秦九韶算法多项式是解题的关键,属于较为基础题.14.在去年的足球甲A联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.6,全年比赛失球个数的标准差为1.2;二队每场比赛平均失球数是2.2,全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是_;(1)平均说来一队比二队防守技术好;(2)二队比一队技术水平更稳定;(3)一队有时表现很差,有时表现又非常好;(4)二队很少不失球.【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】分析,由题一队平均失球数少,防守好,标准差大,表现时好时坏,二队平均失球多,标准差小,说明表现稳定,经常失球,然后分析每个选项可得答案.【详解】在(1)中,一队每场比赛平均失球数是1.6,二队每场比赛平均失球数是2.2,所以平均说来一队比二队防守技术好,正确,在(2)一队全年比赛失球个数的标准差为1.2,二队全年失球个数的标准差是0.5,所以二队比一队技术水平更稳定,正确,在(3)一队全年比赛失球个数的标准差为1.2,二队全年失球个数的标准差是0.5,所以一队有时表现很差,有时表现又非常好,正确,在(4)二队每场比赛平均失球数是2.2,全年失球个数的标准差是0.5,所以二队很少不失球,正确故答案为(1)(2)(3)(4)【点睛】本题考查了平均数和标准差的概念问题,属于较为基础题.15.在直角坐标系中,若角的终边经过点,则_;【答案】【解析】【分析】由题意,先求得点P的坐标,再利用任意角的三角函数定义,求得的值.【详解】因为角的终边经过点,即 所以 所以= 故答案为【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数值,主要掌握定义,属于基础题.16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_.【答案】【解析】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,基本事件总数n=55=25,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有m=10个基本事件,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=故答案为:.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.已知点在角的终边上,且,求(1)的值;(2)和的值【答案】(1)(2),【解析】【分析】(1)由题,求得r的长度,再利用三角函数定义表示出,求得t的值;(2)根据同角之间的关系, 代入求解.【详解】(1) 或又因为0,所以点P在第三或是第四象限,所以(2)由【点睛】本题考查了三角函数的定义以及同角之间的关系,掌握定义和公式是解题的关键,属于基础题.18.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两
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