1 2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1已知全集 U=R，集合 A=x|x2，B=1，2，3，4，那么（UA）B=（ ） A3，4 B1，2，3C1，2 D1，2，3，4 2若复数 z=（a1）+3i（aR）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（ ） A1B2C5D6 3已知 ， 为第一象限的两个角，则“”是“sinsin”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 30，那么 n=（ ） A860 B720 C1020D1040 5若双曲线 C：x2=1（b0）的离心率为 2，则 b=（ ） A1BCD2 6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则ABC 的面 积为（ ） ABC1D2 7执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A6B2log23+1C2log23+3Dlog23+1 8已知函数的周期为 ，若 f（）=1，则 2 =（ ） A2 B1 C1D2 9我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公 等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱） ； 乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益 我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱 A28 B32C56D70 10某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（ ） ABC16D32 11已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f（x）=lnxx+1，则函数 g（x） =f（x）ex（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A0B1C2D3 12抛物线 y2=8x 的焦点为 F，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若 x1+x2+4=|， 则AFB 的最大值为（ ） ABCD 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13若，则= 14已知单位向量的夹角为，则 在上的投影是 15如图，直角梯形 ABCD 中，ADDC，ADBC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕 BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 3 16已知实数 x，y 满足，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构 成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，S3+S4=S5 （）求数列an的通项公式； （）令，求数列bn的前 2n 项和 T2n 18某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对 应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）： 空气质量指 数 （0， 50 （50，1 00 （100，150（150，200（200，250（250，300 空气质量等 级 1 级优2 级良3 级轻度污 染 4 级中度污 染 5 级重度污 染 6 级严重污 染 该社团将该校区在 2016 年连续 100 天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布 表，将频率视为概率估算得全年空气质量等级为 2 级良的天数为 73 天（全年以 365 天计算） 空气质量指 数 频数频率 （0，50xa （50，100yb （100，150250.25 （150，200200.2 （200，250150.15 （250，300100.1 （）求 x，y，a，b 的值； （）请在答题卡上将频率分布直方图补全 4 （并用铅笔涂黑矩形区域） ，并估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数 19如图，四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形， ABCD，AB=2DC=2，ACBD=F且PAD 与ABD 均为正三角形，E 为 AD 的中点， G 为PAD 重心 （）求证：GF平面 PDC； （）求三棱锥 GPCD 的体积 20已知椭圆的左、右顶点分别为 A1，A2，左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 ，点 B（4，0） ，F2为线段 A1B 的中点 （）求椭圆 C 的方程； （）若过点 B 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，已知直线 A1M 与 A2N 相交 于点 G，求证：以点 G 为圆心，GF2的长为半径的圆总与 x 轴相切 21已知函数 f（x）=（2x4）ex+a（x+2）2 （aR，e 为自然对数的底） （）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点 P（0，f（0） ）处的切线方程； （）当 x0 时，不等式 f（x）4a4 恒成立，求实数 a 的取值范围 5 请考生在第（请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 选修选修 4- 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1过点 P（a，1） ，其参数方程为（t 为 参数，aR） 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos2+4cos=0 （）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （）已知曲线 C1与曲线 C2交于 A、B 两点，且|PA|=2|PB|，求实数 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|，aR （）若不等式 f（x）2|x1|有解，求实数 a 的取值范围； （）当 a2 时，函数 f（x）的最小值为 3，求实数 a 的值 6 2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1已知全集 U=R，集合 A=x|x2，B=1，2，3，4，那么（UA）B=（ ） A3，4 B1，2，3C1，2 D1，2，3，4 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由题意和补集的运算求出UA，由交集的运算求出（UA）B 【解答】解：因为全集 U=R，集合 A=x|x2， 所以 CUA=x|x2， 又 B=1，2，3，4，则（CUA）B=1，2， 故选 C 2若复数 z=（a1）+3i（aR）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（ ） A1B2C5D6 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解 a 的值 【解答】解：复数 z=（a1）+3i（aR）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上， 可得 3=a1+2，解得 a=2 故选：B 3已知 ， 为第一象限的两个角，则“”是“sinsin”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】解：角 ， 的终边在第一象限， 当 =+2，=，满足 ，但 sin=sin，则 sinsin 不成立，即充分性不成立， 若当 =，=+2，满足 sinsin，但 不成立，即必要性不成立， 7 故“”是“sinsin”的既不必要也不充分条件， 故选：D 4某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 30，那么 n=（ ） A860 B720 C1020D1040 【考点】分层抽样方法 【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为 30，求总体 【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得 n=1040， 故选：D 5若双曲线 C：x2=1（b0）的离心率为 2，则 b=（ ） A1BCD2 【考点】双曲线的简单性质 【分析】由 a=1，c=，离心率为 e= =，解得：b= 【解答】解：双曲线 C：x2=1（b0）焦点在 x 轴上，a=1，c=， 离心率为 e= =，解得：b=， 故选 C 6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则ABC 的面 积为（ ） ABC1D2 【考点】正弦定理；二倍角的余弦 【分析】由已知利用二倍角余弦函数公式可求 sinA，利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】解：由 cos2A=sinA，得：或1（舍去） ， ， 故选：A 8 7执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A6B2log23+1C2log23+3Dlog23+1 【考点】程序框图 【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，即可得出跳出 循环时输出 S 的值 【解答】解：模拟程序的运行，可得： S=3，i=1 满足条件 i7，执行循环体，S=3+log2，i=2 满足条件 i7，执行循环体，S=4+log2，i=3 满足条件 i7，执行循环体， ，i=8 此时，不满足条件 i7，退出循环，输出 S=log26=log23+1， 故选：D 8已知函数的周期为 ，若 f（）=1，则 =（ ） A2 B1 C1D2 【考点】正弦函数的图象 【分析】根据函数 f（x）的周期求出 的值，再化简 f（+）并求值 9 【解答】解：因为函数 f（x）=Asin（x+）的周期为 T=，=2， f（x）=Asin（2x+） ， 又 f（）=Asin（2+）=1， f（+）=Asin2（+）+ =Asin（2+3+） =Asin（2+） =1 故选：B 9我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公 等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱） ； 乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益 我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱 A28 B32C56D70 【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法 【