2019高考数学（理）倒计时模拟卷（1）1、已知全集，则下列结论正确的是( )A B C D2、在中, ,则在方向上的投影是()A.4B.3C.-4D.-33、设有下面四个命题:若满足,则,:若虚数是方程的根,则也是方程的根,:已知复数则的充要条件是,:若复数,则.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.44、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）A45 B50 C55 D705、函数的大致图象是( )A. B. C. D. 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.127、若,为第二象限角,则 ()A. B. C. D. 8、已知数列为等比数列,前n项和为,且满足,则数列的前n项和( )A. B. C. D. 9、设是直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则B.若则C.若,则D.若,则10、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点）,则的离心率为（ ）A. B.2 C. D. 11、已知部分图象如图，则的一个对称中心是( )A B C D12、已知函数,若对于,使得,则的最大值为( )A. B. C. D. 13、由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有_项.14、已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为 .15、若实数满足,则的最大值为_.16、已知抛物线的焦点为准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线的交点为连接并延长交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点若,则直线的方程为_.17、在中，对应的边为，已知.1.求角A；2.若，求和的值.18、如图,四边形是直角梯形, , ,又,直线与直线所成的角为.1.求证: ;2.求二面角的余弦值.19、全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查, 得到以下的列联表:支持反对合计男性161430女性442670合计60401001.根椐以上数据,能否有的把握认为市市民“支持全面二孩”与“性别”有关?2.将上述调查所得到的频率视为概率, 现在市所有市民中,采用随机抽样的方法抽位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数学期望20、设分别是椭圆的左、右焦点,若是该椭圆上的一个动点, 的最大值为.1.求椭圆的方程;2.设直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求的取值范围.21、已知函数1.当时, 取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点2.当函数有两个极值点,且时,总有成立,求的取值范围.22、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为1.求曲线和的交点的极坐标；2.过极点作动直线与曲线交于点在上取一点，使求点的轨迹的直角坐标方程23、已知函数1.解不等式;2.,使不等式成立,求m的取值范围.答案1.B解析：由题知集合与集合互相没有包含关系，且，故选B.2.D3.C解析：对于中,若,设,则,所以是正确的;对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正确的;对于中,例如,则,此时,所以不正确;对于中,若,则必为实数,所以是正确的,综上正确命题的个数为三个,故选C.4.C5.C6.C7.A解析：由,得,因为为第二象限角, .则.故选:A.8.C解析：数列为等比数列,且,当时, ,当时, ,可知,经检验,符合题意,则,两式相减可得,.9.B10.B11.D12.D13.17解析：通项,其中,若系数为有理数,则,所以是6的倍数, 为0,6,12,96,共17项.14.15.6解析：不等式组所表示的平面区域为图中及其内部,分析知当目标函数表示的直线经过点时,z取得最大值6.16.解析：设直线,联立故设则由抛物线的对称性可知, 解得,故,故直线的方程为17.1.由条件，得，又由，得.由，得，故.2.在中，由余弦定理及，,有，故.由得，因为，故.因此,.所以. 18.1.,平面,平面,.2.在平面内,过点作的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示设,且,设平面的一个法向量为,则由,又平面的一个法向量为,显然,二面角为锐二面角所以二面角的余弦值为.19.1. 没有把握2. ,20.1.易知,所以,设,则,因为,故当,即点为椭圆长轴端点时, 有最大值,即,解得,故所求的椭圆方程为。2.设,由,得,因为为锐角,所以,所以,又,所以,解得,所以的取值范围是。21.1. ,则从而,所以时, ,为增函数;时, ,为减函数,所以为极大值点.2.函数的定义域为,有两个极值点,则在上有两个不等的正实根,所以,由可得从而问题转化为在,且时成立.即证成立.即证即证亦即证.令则当时, ,则在上为增函数且,式在上不成立.当时,若,即时, ,所以在上为减函数且,、在区间及上同号,故式成立.若,即时, 的对称轴,令,则时, ,不合题意.综上可知: 满足题意.解析：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.1.，.即.得或解得：或和交点的极坐标为2.设，则，即因为点在曲线上所以将带入，得即为点的轨迹方程，化为直角坐标方程为去掉点23.1.当即时, ,当即时, ,不等式的解集为.2.,使不等式成立.大于的最小值. 12