掠入射法测液体的折射率 物理学系 郑巧云 201111141916摘要：本文分别使用钠灯和汞灯作为光源利用掠入射法测量了水的折射率。通过分光计望远镜可观察到由光线掠入射造成的明显的半荫视场，从而求出所测液体即水的折射率。分析了掠入射法测液体的折射率的误差来源，并进行了不确定度的计算。关键词：掠入射法、测量折射率、不确定度引言：测量液体的折射率有多种方法，掠入射法测液体的折射率，原理较简单，方法易行，本实验利用分光计和三棱镜等实验室常见仪器，仪器普通，测量简捷，可操作性强，重复性好。实验原理 光线自光密介质进入光疏介质，其入射角小于折射角。逐渐加大入射角，可使折射角达到90。折射角等于90时的入射角称为临界角。反过来，若光线自光疏介质进入光密介质，入射角大于折射角。当光线一90角入射（即掠入射）时，仍有光线进入光密介质，此时的折射角亦为临界角。如图1所示，在一折射棱镜的AB面外充满了折射率为n的液体，已知棱镜的折射率n0n.若用钠灯经毛玻璃散射后，从AB界面的上方照射界面。凡入射角小于90的光线都能折射进入棱镜，而入射角等于90的光线乃是折射到棱镜内的最边缘（折射角最大）的一条光线，此光线以上则完全无光（因为没有入射角大于90的光线）。这样用望远镜从BC面望去，在视场内，必然呈现分明的明暗两部分，若BC面外为空气，其折射率为1.根据折射定律应有：Bnn0iAC明暗图1 从图中可看出 即 式中n0及为已知，可见如果测出角，则被测液体的折射率n即可求出。实验仪器分光计、等边三棱镜两块、钠灯（汞灯）、待测液体（水）等实验过程和方法图2 十字准线图3 绿十字像（1）调整分光计，使之达到正常测量状态。a.目镜调焦：先把目镜调焦手轮旋出，然后一面旋进，一面从目镜中观察，直到分划板刻线清晰。如图2所示。b望远镜调焦：在载物台上放置平面镜，使其反射面正对望远镜。旋转载物台，改变平面镜的水平方位，则可以在目镜中看到平面镜反射回的一亮十字像，再利用载物台的调平螺栓和望远镜的俯仰调节螺栓，把亮十字线调到与分划板上方的十字线重合且无视差为止。 c.调节望远镜轴垂直于载物台光轴。把三棱镜放到载物台上，转动载物台，使三棱镜的一个光学面正对望远镜，通过调节望远镜的俯仰螺栓和载物台的调平螺栓可在目镜中看到清晰的亮十字像，然后再找到棱镜第二个光学面的反射的像。使用“渐进法”让两个光学面反射的亮十字像都和上方水平线重合为止。如图（八）所示。十字窗口十字像位置（2）当分光计调节好后a.取少许水，滴在等边三棱镜的一光面AB上，将另一辅助棱镜的毛面紧贴在面AB上，让水在两棱镜面间形成一均匀薄膜。然后把它放在分光计的载物台上，并用钠灯从AB线的上方照亮液膜。如图（十一）所示。（3）用眼睛在出射光的方向上（即图中的BC面）找到一个明暗的分界线，再将望远镜转至该方位望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线，使竖直“+”字叉丝对准明暗相间的分界线，将刻度盘固定，记下左右游标读数和。（4）转动望远镜，使镜筒对准BC面，用自准法测出BC面的发现方向，记下两读数和。根据计算，便可计算出被测液体（水）的折射率n。数据测量和结果分析一 使用钠灯测水的折射率A 用掠入射法测玻璃折射率 11502733030121301-29283021502733030121301-292830315027330301211301-2928根据计算，见表一=-292830-292830-2928 =-292820再根据实验原理中所推公式：式中n=1（空气中），B为60，带入有： =1.00004显然这个结果是错的。若数据处理为11502733030121301292830215027330301213012928303150273303012113012928=292830+2928302928 =292820根据 =1.5205显然这个结果更是我们所希望的，那么得到的究竟该怎么算呢？为什么相同的数据处理得到的却是不同的结果,我将进行如下探讨：Bnn0iAC明暗1） 实验原理中推导条件为：条件中肯定为正 在表一中数据若继续根据计算，其中当望远镜中央竖线与半荫分界线重合，读数记为和 ，测BC面法线方向时，读数记为和。此时从上图中可看到：半荫分界线是在BC面的发现方向的左侧。当测完半荫分界线后，继续往前转动望远镜，所测得的一定小于。即 ，。代入上式所计算的值一定为负。是不能将值代入 中计算玻璃的折射率，故表一中所算的n0=1.00004是错误的。2） 若我们要按计算，那么我们要修正公式。由于我们计算的值已经为负，那么推导条件应列为： 可推出：将n=1，B=60代入有：根据公式计算：将=-292820代入，可计算得n0=1.5205.结论：若望远镜中央竖线和半荫分界线重合时的读数为和 ，BC面的法线方向读数为和 ，且根据计算，有：（1）若半荫分界线在法线的左侧，应使用计算待测液体的折射率。（2）若半荫分界线在法线的右侧，应使用计算待测液体的折射率计算玻璃的折射率的不确定度，其中n=3=1.27(-292830+292820）22+（-2928+292820）22=1.27（10）2+（20）22 其中10=64800, 20=32400=1.0710-4（弧度）仪3=123， p=0,683其中1=10800 =8.4010-5（弧度）=uA2+uB2 =（1.0710-4）2+（8.4010-5)2 =1.3610-4 (弧度 )而U=（fx)2U(x)2 = -(sin-cosB)sinB1+(sin-cosBsinB)2U()=0.0001则所测玻璃的折射率可表示为：n0=（1.52050.0001），p=0.683上述计算玻璃的折射率所用的方法为先求出的平均值再代入，若我们采用后平均法结果又如何呢？见表三n0n0的平均值1-2928301.520591.520552-2928301.520593-29281.52048不确定度计算U=（1.52059-1.52055）22+（1.52048-1.52055）22 = 0.00006 则所测玻璃的折射率为： n0=（1.520550.00006），p=0.683;两种算法所得结果相差不多，实际上先求平均比后平均法更准确，在于先平均法考虑了测量误差。B测量液体的折射率12312630126301263030630306303063012840128401284030840308403084121021021030=1321021021030 =21010将代入，其中n0=1.5205，B=60计算得：n=1.29746不确定度计算： =1.27（10）2+（10）2+（20）22 =1.0710-4（弧度）仪3=123， p=0.683 =8.4010-5 (弧度)=uA2+uB2 =1.3610-4 （弧度）而U=（fx)2U(x)2 =sinBsincosn02-(sin)2+cosBcosU() =0.00007则所测液体即水的折射率为： n=（1.297460.00007），p=0.683二 使用汞灯测量液体的折射率A 用掠入射法测玻璃的折射率将三棱镜放在载物台上，旋转载物台，能在望远镜目镜中看到三条不同颜色的细线（黄色、绿色、紫色）,分别测量各条线1） 黄线123106571065710657286602865928659772577257725257272572725726-293230-2932-293230 -132932302932293230 =-293220将代入公式得： n0=1.5214计算不确定度：=1.27（10）2（20）2（10）22=1.0710-4（弧度）仪3=123 p=0.683 =8.4010-5（弧度）=uA2+uB2=1.3610-4（弧度）而U=-sincosBsinBn0U() =0.0001则所测玻璃的折射率为：n0=（1.52140.0001），p=0.6832）紫线123107401074010740287412874128741772577257725257272572725726-301430-301430-3015 =-133014303014303015 =-301440 =1.5307同理可计算不确定度得：U=0.0001则所测玻璃的折射率为： n0=（1.53070.0001）， p=0.6833）绿线12310710711071287428762876772577257725257262572625726-293630-2938-2938=-1329363029382938 =-293730=1.5226=1.27（1）2（30）2（30）22 =3.2010-4(弧度)仪3=123