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江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,则( )A-2,1 B. -1,1 C. -2,3 D.1,32复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件4将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则( )A B C. D05已知向量,若间的夹角为,则( )A B C. D6某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示: (月份)(万盒)若线性相关,线性回归方程为,估计该制药厂月份生产甲胶囊产量为( )A万盒 B万盒 C.万盒 D万盒7实数满足条件,则目标函数的最大值为( )A B7 C. D.8九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第6节(自上而下)的容积为()A. 1升 B.升 C.升 D.升9函数的部分图象可以为( )10已知抛物线的焦点为,其上有两点满足,则( )A B C. D11已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,且,则球的表面积为 ( )A B C. D12已知 ,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C. D二、填空题(每小题5分,共20分)13已知,是第三象限角,则 .14执行下面的程序框图,如果输入的t=0.02,则输出的 .15已知正项等比数列满足,且,则数列的前n项和为 .16已知且,函数,其中,则函数 的最大值与最小值之和为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知是递增的等差数列,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.18(本小题满分12分)已知向量,函数.(I)求函数的最小正周期及值域; (II)已知中,角、所对的边分别为、,若,求的周长.19(本小题满分12分)某省重点高中2018届高三文科名学生参加了9月份的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况,利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析,抽出的名学生的数学、语文成绩如下表.语 文优良及格数学优8m9良9n11及格8911()将学生编号为:001,002,003,499,500,若从第行第6列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的 个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)12568599269696682731050372931557121014218826498176555956353434548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676()若数学优秀率为,求的值;()在语文成绩为良的学生中,已知,求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.20(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是ABC=60的菱形,M为PC的中点()求证:PCAD; ()求点D到平面PAM的距离21(本小题满分12分)已知椭圆和圆分别与射线交于两点,且.()求椭圆的方程;()若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,且,证明:线段中点的坐标满足.22(本小题满分12分)已知函数.()若,求函数的在处的切线方程;() 若,证明:方程无解.2018届西路片七校高三文科数学联考答案一、选择题:1. C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8. D 9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题13、 14、6 15、2n_1 16、4三、解答题17.解:()方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为d,则故从而所以的通项公式为 5分(II)设的前n项和为由(I)知则两式相减得所以 10分18. ()由题,,所以 的最小正周期为,故的值域为.6分(),又,得.在中,由余弦定理,得,又,所以,所以的周长为.12分19.解析:()编号依次为:.3分()由,得,因为,得.6分()由题意且,所以满足条件的有,共种,且每组出现都是等可能的.记: “数学成绩“优”比“良”的人数少” 为事件,则事件包含的基本事件有,共种,所以.12分20.()取AD中点O,连结OP,OC,AC,依题意可知PAD,ACD均为正三角形,OCAD,OPAD,又OCOP=O,OC平面POC,OP平面POC,AD平面POC,又PC平面POC,PCAD4分()点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离,由()可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面PAD,PO平面ABCD,即PO为三棱锥PACD的体高PAC的面积,设点D到平面PAC的距离为h,由VDPAC=VPACD得,又,解得,点D到平面PAM的距离为12分21.()由,知圆半径为,由,知,设,则,椭圆的方程为. 4分()设,设直线的方程为,由,得,所以,7分,而,原点到直线的距离为,所以,所以,即,即,则, , 由,消去得.12分22. ()依题意,,故,故所求切线方程为4分()依题意,,即,即,令,当时,,令,得,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,所以.8分设,所以,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,即,所以,即,所以方程无解.12分- 9 -
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