遂川中学 2019届高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1.抛物线y4x2的焦点坐标是(). A.(0，1) B.(1，0) C.(，0) D.(0，) 2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则3.已知命题在命题中，真命题是（ ）A. B. C. D.4.已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为 的正三角形.若P为底面 的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )A. B. C. D.5.曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()A.y3x1 B.y3x5 C.y3x5 D.y2x6.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.7.曲线 与 的关系是( )A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点 D.以上都不对8.直线 经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线 的倾斜角的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（） A B C D10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.11.若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ） A.2 B. C. D.12.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.在空间直角坐标系中，向量，则的面积为 .14.已知正方形，则以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为_.15.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为 16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为.直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_. 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）求适合下列条件的曲线的标准方程.(1)焦点为 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线.(2)顶点在原点，焦点与椭圆的焦点重合的抛物线.18.(本小题满分12分)已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e.若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围.19.（本小题满分12分） 三棱柱，侧棱与底面垂直，分别是，的中点.（1）求证：平面.（2）求证：平面平面.20.（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若，满足圆的方程，求的取值范围.21（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且.点E是棱PC的中点，平面与棱交于点.（1）求证：ABEF；（2）若，且平面平面，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时， 是与无关的定值，并求出该定值.参考答案1. , , 二.13, 14. 15. 4 16,2. 17.(1)设双曲线方程为:.又. .双曲线方程为.(2)椭圆的焦点.所求抛物线方程为或18 .令m|方程表示焦点在轴的椭圆.m|双曲线的离心率则m| m| 为真,为假 中有且只有一个为真,且m| m| 的取值范围是m|19.(1) 连接，.在中，是，的中点，又平面，平面.（）三棱柱中，侧棱与底面垂直四边形是正方形，连接，则，是的中点，平面，平面，平面平面.20.（1）解：设圆的圆心为，半径为，则有： ，解得，所以圆的方程为：.6分（2），设（），则该圆与圆有公共点，则，从而的取值范围为.12分21 ：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四点共面，且平面平面，；（2） 取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，,，设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为，平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 22：（1）由题设得： ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，椭圆方程为.（2）设，直线，由得，.的值与无关， ，解得.此时. - 10 -