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江苏省连云港市2016年高中段学校招生统一文化考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.有理数-1,-2,0,3中,最小的数是A. -1B. -2C. 0D. 32.据市统计局调查数据显示,我市目前常住人口约为4470000人.数据4470000用科学记数法可表示为A. 4.47106B. 4.47107C. 0.447107D. 4471043.右图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,美字一面相对面上的字是A. 丽B.连C. 云D. 港4.计算:5x-3x=A. 2xB. 2x2C. -2xD. -25若分式x-1x+2的值为0,则A. x=-2B. x=0C. x=1D. x=1或-26.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随z值的增大而减小.根据他们的叙述,姜老师给出的这个函数表达式可能是A. y=3xB. y=3xC. y=-1xD. y=x27.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角都相等的扇形,面积分别为、S5、S6.其中S1=16, S2=45, S5=11, S6=14,则S3+ S4=A. 86B. 64C. 54D. 488.如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为A. 22r17B. 17r32C. 17 r5D. 5r29二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.化简38=_.10.分解因式: x2-36=_.11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中,7名同学投掷的成绩(单位:环)分别是:7,9,9,4,9,8,8,则这组数据的众数是_.12.如图,直线AB/CD,BC平分ABD. 若1=54,则2=_.13.已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0,则a=_.14.如图,正十二边形A1A2A12,连接A3A7、A7A10,则A3A7A10=_15.如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为M,EM交AB于此若AD=2,则MN=_.16.如图,P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为_.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算(-1)2016-(2-3)0+25.18.(本题满分6分)解方程2x-11+x=019.(本题满分6分)解不等式1+x3x-1,并将解集在数轴上表示出来.20.(本题满分8分)某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况,随机抽取部分学生进行问卷,结果分非常了解、比较了解、一般了解、不了解四种类型,分别记为A,B,C,D. 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.(1)本次问卷共随机调查了_名学生.扇形统计图中m=_.(2)请根据数据信息补全条形统计图;(3)若该校有1000名学生,估计选择非常了解、比较了解的学生共约有多少人?21.(本题满分10分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率为_.(2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.22.(本题满分10分)四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F.(1)求证:DECCBF;(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO. 23.(本题满分10分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间?房客多少人?(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一次性定客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中众客再次一起人住,他们如何定房更合算?24.(本题满分10分)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示.其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么? 25.(本题满分10分)如图,在ABC中,C=150,AC=4,tanB=18(1)求BC的长;(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1,参考数据:21.4,31.7,52.2)26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(-1,1)、B(2,2).过点B作BC/x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D. (1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标;(2)若抛物线上存在点M,使得BCM的面积为7,求出点M的坐标;(3)连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内,求使得AOC与OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标.27.(本题满分14分)我们知道,光反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分居在法线两侧,反射角等于入射角.如右图,AO为入射光线,入射点为O,ON为法线(过入射点O并垂直于镜面的直线),OB为反射光线,此时反射角BON等于入射角AON.问题思考:(1)如图1,一束光线从点A处入射到平面镜上,反射后恰好过点B,请在图中确定平面镜上的入射点P.保留作图痕迹,并简要说明理由.(2)如图2,两平面镜OM、ON交于点O,且OMON.一束光线从点A出发,经过平面镜反射后,恰好经过点B. 小昕说,光线可以只经过平面镜OM反射后过点B,也可以只经过平面镜ON反射后过点B. 除了小昕的两种做法外,你还有其他做法吗?如果有,请在图中画出光线的行进路线.保留作图痕迹,并简要说明作法.问题拓展:(3)如图3,两平面镜OM、ON交于点O,且MON=30,一束光线从点S出发,且平行于平面镜OM,第一次在点A处反射,经过若干次反射后又回到了点S.如果SA和AO的长均为1m,求这束光线经过的路程.(4)如图4,两平面镜OM、ON交于点O,且MON=15,一束光线从点P出发,经过若干次反射后,最后反射出去时,光线平行于平面镜OM.设光线出发时与射线PM的夹角为(0180),请直接写出满足条件的所有的度数(注:OM、ON足够长). 数学试题参考答案及评分建议一、选择题(每题3分,共24分)BADACBCB二、填空题(每题3分,共24分)9. 210. (x+6)(x-6)11. 912. 7213. 12 14. 7515. 1316. 9三、解答题(共102分)17.解:原式=1-1+5=56分18.解:移项得 2x=11+x2分去分母得2x+2=x,解得x=-2 5分经检验原方程的解为x=-2 6分19.解:去分母得1+x3x-3,整理得-2x2 4分解集在数轴上表示为 6分20.(1)50,324分(2)图略 ,20人 6分(3)1000(16%+40%)=560(人)8分21.(1)123分(2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2.(注:1表示男教师,2表示女教师).树状图如图所示:8分所以P(两名教师来自同一所学校)=412=1310分22.(1)四边形ABCD中,AD=BC,又BE=DF,BE-EF=DF-EF,即BF=DE3分AEBD,CFBD,AED=CFB=904分RtADERtCBF(HL)6分(2) RtADERtCBF,AE=CF7分又AEBD,CFBD,A E/CF8分四边形AECF为平行四边形9分AO=CO(平行四边形对角线互相平分)10分23.(1)设该店有客房x间,房客y人1分根据题意得:7x+7=y9x-1=y ,5分解得x=8y=63.答:该店有客房8间,房客63人.7分(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费2016=320钱.若一次性定客房18间,则需付费20180.8=288钱320钱.答:上述客人应选择一次性定客房18间.
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