13.4 自回归移动平均模型ARMA(p,q) 一、自回归移动平均模型的概念 如果平稳随机过程既具有自回归过程的特性又具有移 动平均过程的特性，则不宜单独使用AR(p)或MA(q)模 型，而需要两种模型混合使用。由于这种模型包含了 自回归和移动平均两种成分，所以它的阶是二维的， 由p和q两个数构成，其中p代表自回归成分的阶数， q代表移动平均成分的阶数，记作ARMA(p, q)，称作 自回归移动平均混合模型或称为自回归移动平均模型。,最简单的自回归移动平均模型是ARMA(1，1)，其具 体形式为： (13.4.1) 模型ARMA(p,q)的一般表达式为,(13.4.2),显然，ARMA(0,q)=MA(q)，ARMA(p,0)=AR(p)， 因此，MA(q)和AR(p)可以分别看作ARMA(p,q)， 当p=0和q=0时的特例。,ARMA(p,q)模型的优点是能以较少的参数描写单用 AR(p)或MA(q)过程不能经济地描写的数据生成过程。 在实际应用中，用ARMA(p,q)拟合实际数据时所需阶 数较低，p和q的数值很少超过2。因此，ARMA模型 在预测中具有很大的实用价值。,二、ARMA模型阶数的确定和模型的估计 （一）ARMA模型阶数的确定 我们如何描述一个平稳随机过程的经济系统，我们 的基本想法是从随机过程抽取样本，再根据样本数 据建立模型。,那么，是建立AR模型、MA模型还是ARMA模型？这 就需要确定p和q的数值各是多少，为此需要计算样 本数据的自相关系数和偏自相关系数。而这个计算是 一个复杂的过程，为了实际应用的方便我们采用直接 利用计算机软件EViews来判断p和q的数值各是多少， 从而就确定了模型和模型的阶数。,在样本数据窗口，点击View/Correlogram 然后在对 话框中选择滞后期数，我们这里选取12，再点击 “OK”得到自相关系数和偏自相关系数及其图形，如 图13.4.1所示：,图13.4.1,由图13.4.1可以看出p = 1和q = 1，即样本数据具有 ARMA(1,1)模型过程。,（二）模型的估计 模型的理论计算过程较繁杂，我们这里仍然直接利 用EViews软件计算: 在工作文件主窗口点击Quick/Estimate Equation ， 在Equation Specification 对话框中填入 y ma(1) ar(1) 便得到模型ARMA(1,1)的估计结果，如图13.4.2所示：,图13.4.2,由图13.4.2可以知道模型为：,=0.0134yt-1+ut+0.945ut-1,