数学建模第三次大作业第十九组学 期： 20142015学年第一学期指导教师： 卢鹏 报告人： 刘卫（20137485） 曾超（20137499） 付策 （20137524）年级、专业： 13级工程机械 售书问题优化模型摘要优化问题是工程技术、经济管理和科学研究等领域常见的一类问题，在解决极值问题中起着重要作用。零一规划也是常见的数学工具，能够有效的表示事物的有效性。本文是一篇具有实际意义的问题，随着信息时代的发展，大学生可以从多种多样的途径中获得知识，杂志报纸图书也一直是受到大学生的青睐，而在电子信息技术的发展，电子图书也逐渐在学生占着重要的位置。本文针对书籍销售这一实际问题作出了详细的分析，并提供简单易懂的模型供读者参考，帮助大家普及代理售书的相关知识。由于我们一般销售书籍考虑的首要问题是如何使他供书的人数达到最大，这种效果也是建立在一定条件下成立的，而选择两地之间是否有销售关系为他们的决策变量，这样就让人更加容易理解。这是一个0-1优化模型，可通过建立线性规划模型，并应用LINGO软件得到最优解，由于每个区域大学生人数不同，所以选择在哪个区域设置代售点成了问题的关键，正是因为这种情况，使得最优解就有多种选择方法，使得选择具有灵活性。通过LINGO软件数据我们可以分析知，在B和E之间建立代售关系即在B或E建立代售点并向E或B售书，D和G之间建立代售关系即在D或G建立代售点并向G或D售书，使大学生人数最大，为177千人。由于现实中地区人数的问题，代售点应建立在人数较多的地区，节省实际费用，还是应将代售点建立在E和G处。本模型只适用于只考虑人数最大的地址的选择，最大的特色在于将实际问题中地区之间相邻关系用数学模型直观表现出来，并运用LINGO软件求得在问题中能使实际效率最大化，具有较强的实用性和普遍性。关键词： 零一规划 LINGO 书籍销售 一、问题提出一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图1上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建立在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大?建立该问题的整数线性规划模型并求解。二、基本假设选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对队员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不需考虑：假设1； 只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向地区和他临近的去售书。假设2；7个销售区中没有人员流动。假设3；书的供应量远远满足学生的需求。假设4；销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同。假设5；不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买。假设6；人人的消费能力是相同的。三、符号说明符号表示 符号说明A 34千人的地区B 29千人的地区C 42千人的地区D 21千人的地区E 56千人的地区F 18千人的地区G 71千人的地区X1 AB两地区之间建立代售关系X2 AC两地区之间建立代售关系X3 BE两地区之间建立代售关系X4 BD两地区之间建立代售关系X5 CD两地区之间建立代售关系X6 DG两地区之间建立代售关系X7 DF两地区之间建立代售关系X8 DE两地区之间建立代售关系X9 EF两地区之间建立代售关系X10 FG两地区之间建立代售关系X11 BC两地区之间建立代售关系Y 所能供应的大学生的数量四、问题分析 即使实在电子图书横行的今天，纸质书籍依旧受到很多人的亲睐，如何选择销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利润最大，成为问题的关键所在。在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，闲显然必须建立优化模型，每个地区都有选与不选的可能性，这就必须用到0-1优化模型，立两个代理销售点，在满足以下的条件的情况下，要想得到一个最优的方案，出版社就要设计一个合理有效的投资方案：一、 只能建立两个销售代理点。二、 每个销售代理点本区和一个相邻区的大学生售书。在上述要求中，将每个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系具有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连接，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策量转化为书学符号，利用LINGO软件来求最优解。五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一模型的建立决策变量：设在ABCDEFG中的某两地之间代售关系Xi（i=1,2,3，10）Xi=1表示在其建立代售关系。Xi=0表示没有建立代售关系目标函数：所能供应的大学声的数量Y千人。则关于Y的方程为：Y=63*X1+76*X2+85*X3+50*X4+63*X5+92*X6+39*X7+77*X8+74*X9+89*X10+71*X11约束条件:（1） 只能建立两个销售代理点。X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+ X11=2；（2） 与A建立代售关系只能有一个即X1+X2=1;与B建立代售关系只能有一个即X2+X5+X11=1与C建立代售关系只能有一个即X1+X3+X4+X11=1与D建立代售关系只能有一个 即X4+X5+X6+X7+X8=1与E建立代售关系只能有一个 即X3+X8+X9=1 与F建立代售关系只能有一个 即X7+X9+X10=1 与G建立代售关系只能有一个 即X6+X10=1 综上所述：建立出 MAX=63*X1+76*X2+85*X3+50*X4+63*X5+92*X6+39*X7+77*X8+74*X9+89*X10+71*X11;约束条件:X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+ X11=2；X1+X2=1;X2+X5+X11=1;X1+X3+X4+X11=1;X4+X5+X6+X7+X8=1;X3+X8+X9=1;X7+X9+X10=1;X6+X10=1;5.1.2 问题一模型的求解这是一个整数线性规划问题，可用LINGO软件求解，在LINGO中输入代码，见附录。通过LINGO软件，我们可以得到该售书问题的最优解，建立最优方案，截图为通过数据我们可以分析知，在B和E之间建立代售关系即在B或E建立代售点并向E或B售书，D和G之间建立代售关系即在D或G建立代售点并向G或D售书，使大学生人数最大，为177千人。由于现实中地区人数的问题，代售点应建立在人数较多的地区，节省实际费用，还是应将代售点建立在E和G处。六、模型的评价与推广通过查看该区图可以粗略知道应该选择人数最大的地区为代售点，在题中假设的前提下，选择人数最大的地区为代售点，覆盖了大部分人口，此模型的建立，很好的应用数学知识将选择销售代理点的问题抽象化，使选择我们的选择不再主观、盲目、而是更全面深入条理选择最少的变量考虑问题简化了模型建立的分析。这也是模型最大的弊端数据的真实受到了很大的限制对实际应用很不利。虽然假设的变量比较多，但人们可以较容易理解。题中假设的太多假设，有些脱离实际，考虑现实中的销售点检的运输路程、交通便利程度、学生在校期间的对书的消费情况，不同人群之间的消费了解等情况。七、参考文献1李德宜,李明.数学建模M.北京:科学出版社,2009.2姜启源等，数学模型第四版，北京：高等教育出版社八、附录求解问题的LINGO程序