1 材 料 力 学 作 业 题 解题指导 2 C FA q Fcy Fcx FN2 (b) FN1 FN3 FN2 (c) E 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2-3 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2； 解： 1.分析整体，作示力图 = 0)( iB FM： 041088= A F kNFA40= 2.取部分分析，示力图见（b） = 0)( iC FM： 02442 . 2 2 =+qFF AN kNFN36.36 2 . 2 )240440( 2 = = MPa A FN 62.31 101150 1036.36 6 3 2 2 2 = = 3.分析铰 E，示力图见（c） = 0 ix F： 0sin 12 = NN FF kNFF NN 65.40 2 12 22 21 = + = MPa A FN 3 . 35 101150 1096.37 6 3 1 1 1 = = 解毕。 2-7 一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地 增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比。 解： 加载至 58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为 A E C D B FA FB 3 MPa A FN 48.330 105 . 1 4 10 4 . 58 42 3 = = 线应变： 3 3 3 105 . 4 10200 109 . 0 = = = l l 弹性模量：MPa MPa E 3 3 10 4 . 73 105 . 4 48.330 = = 侧向线应变： 3 10467 . 1 15 022 . 0 = ， 泊松比：326 . 0 , = 2 2- -1111 图示等直杆AC，材料的容重为g，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移B。 解： AB 段内轴力 gAxFFN= 1 BC 段内轴力 gAxFFN=2 2 B 点位移为杆 BC 的伸长量： EA gAlFl EA dxgAxF l l B 2 2 5 . 12)2( + = + = 2-14 图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜 杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。 当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移G。 解： 1.求、杆轴力 由平衡方程可以求出: 拉） 压） 压） (60 (20 3 (40 3 2 2 3 1 kNFF kN F F kN F F N N N = = = 2.求杆的变形 （缩短）m AE lF l ADN4 69 3 11 1 1 104 1050010200 11040 = = （伸长）m AE lF l CGN4 69 3 22 2 2 102 10150010100 5 . 01060 = = 4 （缩短）m AE lF l BEN6 69 3 33 3 3 1067 . 6 1030001010 11020 = = 3.由几何关系：mlllG 4 312 1089 . 6 3 1 3 2 += 2-18 图示结构中的 CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径 d=30mm，容许应力 =160MPa，弹 性模量 E=2.0105MPa。试求结构的容许荷载 F。 解： 1.求A杆的轴力FN = 0)(i C FM： FF FF N N 5 . 2 05 . 2230sin = = 2.由强度条件求 F kNF AF A FN 2 . 45 5 . 2 10160109 4 5 . 2 64 = = = 2-21 两端固定，长度为 l，横截面面积为 A，弹性模量为 E 的正方形杆，在 B、C 截面处各受一 F 力作用。求 B、C 截面间的相对位移。 解： 1 本题为超静定问题 解除 A 截面处约束，代之约束力 NA F,见图（a） A 截面的位移为杆件的总变形量 EA Fl EA lF EA lFF EA lFF EA lF lllA NA NANANA CDBCAB = + += += 3)2(3)(3 F F FNA A B C D (a) 5 FNA F FN (b) 2.由约束条件 0=A 得： FF EA Fl EA lF NA NA = =0 3.见图(b),求 BC 段轴力 由平衡条件可知： 0= N F 所以 B,C 截面相对位移为 0 3 = EA lFN BC 6 100Nm Mx A C 第三章第三章 扭扭 转转 3-4 一变截面实心圆轴，受图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。 解： 作扭矩图， 可见最大切应力发生在 AB 段 MPa W M P x 97.162105 . 2 16 1 500 63 max = = 3-7 一圆轴 AC 如图所示。 AB 段为实心， 直径为 50mm； BC 段为空心， 外径为 50mm， 内径为 35mm。 要使杆的总扭转角为 0.12，试确定 BC 段的长度 a。设 G=80GPa。 解： 1作扭矩图 NmM x 100= 2杆件 A、C 截面相对扭转角分两段计算 500 100 300 300 A B C D E 7 () () GI aM GI aM xx BABCAC + = += 9 . 0 1 4 ma a M GI a a a M GI x AC x AC 405 . 0 31596 . 0 9 . 0 100 105 32 180 12 . 0 1080 9 . 031596 . 0 70 50 35 ,9 . 0 1 849 4 = = = + = 。其中 3-19 工字形薄壁截面杆，长 2m，两端受 0.2kNm 的力偶矩作用。设 G=80GPa，求此杆的最大切应 力及杆单位长度的扭转角。 解： () MPa h M ii x 18.18 1024 . 0 09 . 0 6 10112 . 0 210109 . 0 301 . 0 102 . 0 3 1 66363 3 max 3 max = + = + = = () () m rad h G M ii x 0227 . 0 1024 . 0 09 . 0 80 106 . 0 10112 . 0 210109 . 0 1080 3102 . 0 3 3 3 63639 3 3 = + = + = = 8 第第五五章章 弯曲弯曲应力应力 5 5- -7 7 一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a)整体；(b)两块上、下叠合；(c)两块并排。试分 别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。 解：(a) 固定端弯矩最大 最大正应力位于该截面 () 2 4 3 3 2 1 4 2 12 z l qly Myql y Ia aa = 2 max 3 3 4 ql a = (b)根据变形协调， 上下两块梁上作用的分布荷载集度均为 q/2 2 4 3 3 22 1 12 Z ql ly Myql y Ia a a = 2 max 3 3 2 ql a = (c) 两块并排时 两块梁上作用的分布荷载集度均为 q/2 正应力分布规律 t c 正应力分布规律 t c c t 正应力分布规律 t c 9 2 4 3 3 22 1 4 2 12 2 Z ql ly Myql y a Ia a = （ ） 2 max 3 3 4 ql a = 5 5- -1111 一槽形截面悬臂梁，长 6m，受 q=5kN/m 的均布荷载作用，求距固定端为 0.5m 处的截面上，距 梁顶面 100mm 处 b-b 线上的切应力及 a-a 线上的切应力。 解： 根据切应力公式 * QZ Z F S I b =，需确定横截面剪力、面积矩、形心惯性矩 （1）剪力 Q 5 5.5=27.5kNF = （2）形心位置、形心惯性矩，如图 2 60 140 120280 50 25 76.82mm 2 60 140280 50 z + = + 32 3274 1 2 (60 14060 140 (70(76.8250) ) 12 1 280 50280 50 (76.8250/ 2)9.9 10 mm 12 Z I =+ += （3）b-b 处切应力 * 3 Q 784 27.5kN (60 100 63.18mm ) 1.77MPa 9.9 1010 mm60mm Z b b Z F S I b = （4）a-a 处切应力 由于 a-a 位于对称轴 y 轴上，故0 a a = z z y 10 5 5- -1717 图示铸铁梁，若 t =30MPa, c =60MPa,试校核此梁的强度。已知= z I76410 8 m 4 。 解：(1)计算支座反力，作弯矩图 (2)校核强度（该梁截面中性轴不对称，正负弯矩最大截面均是可能危险截面） C 截面正弯矩最大 3 max tmaxt 8 2.5 100.088 28.80MPa 764 10 C Z M y I = c 3 max cmax 8 2.5 100.052 17.02MPa 764 10 C Z M y I = D 截面负弯矩最大 3 max tmaxt 8 4 100.052 27.23MPa 764 10 D Z M y I = c 3 max cmax 8 4 100.088 46.07MPa 764 10 D Z M y I = 符合强度要求 5-19 一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知F=8kN,a=1.5m， =10MPa。试确定弯曲截面系 数为最大时的矩形截面的高宽比h/b，以及锯成此梁所需要木料的最d。 解： 5 . 2 0 . 4 C D kN m 3 03 0 22 22 6 1 2 6 1 / )( dbbd db dW bdbbhW z z = = 11 5 5- -2121 截面为 10 号工字钢的 AB 梁， B 点由 d=20mm 的圆钢杆 BC 支承， 梁及杆的容许应力 =160MPa， 试求容许均布荷载 q。 解：这是一个拉杆强度和梁的强度计算问题 （1）对于 BC 拉杆 所受轴力 N 31.59 24 qq F = 由强度条件 N max 2 94 40.02 Fq A = 得22.34kN/mq （2）对于 AB 梁 其剪力弯矩图如图 工字钢横截面中性轴对称, 危险截面为弯矩绝对值最大的截面 由强度条件 max max 6 0.5 49 10 Z Mq W