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,专题复习,与中点有关的几何问题,龙口市海岱学校,1、已知:如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MNAC于点N,则MN等于多少?,等腰三角形三线合一,2、已知:ABC中,BD和CE是高,M为ED的中点,N为BC的中点。 求证:MNDE,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,3、已知:如图ABC中,AD为中线,求证:AB+AC2AD,倍长中线 构造全等,利用三角形中位线,4、已知:D、E分别是不等边三角形ABC(ABBCAC)的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E (1)如图,当点O在ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形,2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接回答),利用三角形中位线,5、在梯形 ABCD中, ADBC,E是 CD 的 中点,且AEBE与点E 求证:AD+BC=AB,构造梯形 中位线,利用中心对称构造全等,B组1:已知:ABC中,ACAB,M为BC的中点,AD为BAC的平分线,如CFAD且交AD 的延长线于F. 求证:AC-AB=2MF,B组2: 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点,(2)如图,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;,(1)如图,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 QE与QF的数量关系是 ;,(3)如图,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明,形变法不变,B组2: 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点,(2)如图,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;,M,N,利用中线 1、等腰三角形出现底边的中点 2、直角三角形看到斜边的中点 3、有二倍中线,倍长中线构造全等 (还可以利用中位线),课堂小结,利用中位线 1、有中点不能利用中线特殊性质的 2 、梯形出现腰上中点,利用中心对称构造全等图形,1、在ABC中,D为BC的中点,DEBC交BAC的平分线于点E,EFAB,垂足F, EG AC交AC的延长线于点G, 求证:BF=CG,2、已知:AB.CD交于点E.AD=AE,CB=CE, F、G、H分别是DE、BE、 AC的中点 求证:FH=GH,3、如图,ABC中,D、E分别为AB、AC上点,且BD=CE,M、N为BE、CD中点,连MN交AB、AC于P、Q, 求证:AP=AQ,B 组:已知:CB、CD分别是钝角AEC 和锐角ABC的中线,且AC=AB 求证:CE=2CD,思考题:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上.连接AF.若M为AF的中点,连接DM、ME. 试猜想DM与ME的关系.并证明你的结论。,拓展与延伸2:如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点, 试证明(1)中的结论仍然成立,拓展与延伸1:若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,猜想DM和ME的关系,DM=ME,DMME,2、已知:ABC 中,ABAC,E是 BC边的中点,AD为BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交AC的延长线与G 求证:BF=CG,再见,谢谢各位老师的指导,
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