湖北省襄阳市优质高中联考2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，4，7，则UM=( )AUB1，2，6C1，3，5，6D1，3，5考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据补集的定义进行计算即可解答：解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，4，7，CUM=1，3，5，6，故选：C点评：本题考查了补集的定义及其运算，是一道基础题2i为虚数单位，若=，则z等于( )A3+4iB3+4iC34iD34i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案解答：解：=，z=34i故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？( )Ay=x2（xR）By=|sinx|（xR）Cy=cos2x（xR）Dy=esin2x（xR）考点：三角函数的周期性及其求法 专题：压轴题分析：根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可解答：解：y=x2（xR）不是周期函数，故排除Ay=|sinx|（xR）周期为，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立y=cos2x（xR）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（xR）在区间上是先增后减函数，故排除D故选：B点评：本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象4若实数m满足0m8，则曲线C1：=1与曲线C2：=1的( )A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论解答：解：当0m8，则08m8，1624m24，即曲线C1：=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8m，c2=32m，曲线C2：=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24m，b2=8，c2=32m，即两个双曲线的焦距相等，故选：A点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键5已知命题p：若a，b是任意实数，且ab，则a2b2，命题q：若a，b是任意实数，且ab，则（）a（）b在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假，从而得到答案解答：解：已知命题p：若a，b是任意实数，且ab，则a2b2不一定成立，命题p是假命题，命题q：若a，b是任意实数，且ab，则（）a（）b，命题q是真命题，pq是假命题，pq是真命题，p（q）是假命题，（p）q是真命题，故选：B点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查指数函数的单调性，本题属于基础题6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是( )ABC1，6D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7设sin（+）=，则sin2=( )ABCD考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：将已知由两角和的正弦公式展开可得（sin+cos）=，两边平方可得（1+sin2）=，即可得解解答：解：sin（+）=，（sin+cos）=，两边平方，可得：（1+sin2）=，解得：sin2=，故选：B点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查8如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为( )A14B14+2C8+8D16考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2DE=AE=即可得出解答：解：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2DE=AE=过点E作EMAB，垂足为M，则AM=1，EM=1S梯形ABFE=3=S梯形CDEF，SADE=SBCF=1，S矩形ABCD=24=8该几何体表面积=8+23+2=16故选：D点评：本题考查了五面体的三视图、梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题9齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( )ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案解答：解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），则田忌获胜的概率为，故选：D点评：本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏10定义一种新运算：ab=，已知函数f（x）=（1+）logx，若函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则k的取值范围为( )A（1，2B（1，2）C（0，2）D（0，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化简f（x）=（1+）logx=，作函数的图象求解解答：解：f（x）=（1+）logx=；作函数f（x）的图象如下，函数g（x）=f（x）k恰有两个零点可化为f（x）与y=k有两个不同的交点，故1k2；故选B点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=x=20故答案为：20点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属基础题12如图是一个算法的流程图，若输出的结果是1023，则判断框中的整数M的值是9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，有程序框图的功能是求S=1+2+22+2M=1023的值，由等比数列的求和公式即可求解解答：解：执行程序框图，有A=1，S=1当满足条件AM，S=1+2+22+2M=1023由等比数列的求和公式，可知2M+11=1023，即可解得M=9故答案为：9点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了等比数列的求和公式的应用，属于基础题13已知函数f（x）=，若f（12a2）f（a），则实数a的取值范围是（1，）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先得到函数f（x）在定义域R上是增函数，再由函数单调性定义解不等式即可求解解答：解：函数f（x）=，当x0时，y=x2+2x=（x+1）21递增，当x0时，y=2xx2=（x1）2+1递增，且f（0）=0，则f（x）在定义域R上是增函数，f（12a2）f（a），可转化为：12a2a解得：1a实数a的取值范围是（1，）故答案为：（1，）点评：本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，一般来讲，抽象函数不等式，多数用单调性定义或数形结合法求解14在平面直角坐标系内，二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B20）表示直线的方程，在空间直角坐标系内，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C20）表示平面的方程在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，运用类比的思想，我们可以解决下面的问题：在空间直角坐标系内，点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2考点：类比推理 专题：推理和证明分析：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C20）的距离，将点的坐标和平面方程代入可得答案解答：解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C20）的距离，代入数据可知点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=2故答案为：2点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个