数字通信(1) 1-2 设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分 别为1/4, 1/8，1/8，且各符号的出现是相互独立 的。试计算该符号集的平均信息量。 解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概 率为1/2，该符号集的平均信息量为 1-3 某信号源符号集由字母A、B、C、D组成，若 传输每一个字母用二进制码元编码，“00”代表A， “01”代表B，“10”代表C，“11”代表D，每个二进制 码元宽度为5ms。 （1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的 平均信息速率； （2）若每个字母出现的可能性分别为 试计算传输的平均信息速率。 解：（1）已知每个二进制码元宽度为5ms，又知 一个字母由两个二进制码元组成，属于二进制符号， 故一个字母的持续时间 。因此，传送字 母的符号速率为 等概率时的平均信息速率 （2）平均信息量为 平均信息速率 1-7 某信源符号集由A，B，C，D和E组成，设每 一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8， 1/8，3/16和5/16。若每秒传输1000个符号，试 求： （1）该信源符号的平均信息量； （2）1h内传送的平均信息量； （3）若信源等概率发送每个符号，求1h传送的信 息量。 解：（1）平均信息量（熵） （2）平均信息速率 所以，1h传送的平均信息量 （3）等概时的信息熵 此时信息速率最大。那么，1h传送的信息量 1-8 设某四进制数字传输系统的信息速率为 2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元， 试计算该系统的误码率 。 解：码元速率为 0.5h（1800s）内传送的码元个数为 错误码元数 ，因此误码率为 5-4 已知调制信号，载波为 ，进行单边带调制， 试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解：对信号进行双边带调制 双、上、下边带的频谱图分别如图 (a) 、 (b) 和(c) 所示 。 上边带信号 频域表达式为 对频域表达式进行反ifft得到时域表达式 下边带信号 频域表达式为 对频域表达式进行反ifft得到时域表达式 5-6 某调制方框图如图P5 - 3(b)所示。已知m(t) 的频谱如图P5 - 3(a) 所示，载频 ， 且理想低通滤波器的截止频率为 ，试求输出信号 s(t)，并说明s(t) 为何种已调信号。 解： 上支路：m(t)与 相乘产生一个DSB信号 （其频谱的中心频率为 ），经过理想低通滤波器 （截止频率为 ）过滤后得到的输出 是一个下 边带信号，即 下支路：m(t)与 相乘后输出的DSB信号，经过 理想低通滤波器后得到的输出 也是一个下边带 信号，即 因此，调制器的输出信号为 可见，s(t)是一个载频为 的上边带信号。 5-15 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率 为 试求： (1) 此调频波的表达式； (2) 此调频波的最大频率偏移、调频指数和频带宽 度； (3) 若调频信号频率提高到 ,则调频波的频偏、 调频指数和频带宽度如何变化？ (4) 若峰值频偏加倍，信息信号的幅度怎么变化？ 解：（1）该调频波的瞬时角频率为 总相位为 因此，调频波的时域表达式为 （2）最大频率偏移 调频指数 调频波的带宽 （3）调制信号频率 由 Hz提高到 Hz时， 因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，所以 这时调频信号的频率偏移仍然是 而这时的调频指数变为 调频信号的带宽变为 （4）由于频偏加倍，故信息信号的幅度应为原来 的两倍。