（奇偶性、单调性）,正弦、余弦函数的性质,xR,y - 1, 1 ,T = 2,知识回顾,观察正余弦函数的图像,在正弦函数上任取一点 即 ，,由P的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。,用函数符号可表示为：,我们把具有这样特性的函数叫奇函数,由诱导公式 ,故 也在正弦函数的图像上。,定义：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都有 ,则称 为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。,请大家思考一下，余弦函数是否也有类似的性质呢？,所以，余弦曲线关于y轴对称。,我们把具有这种特点的函数叫偶函数,用函数符号表示：,注意：,2.奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称,3.一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的对称性来判断,定义：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 则称 为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于 轴对称。,定义：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都 ,则称 为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。,1、 是任意的,知识巩固,（偶函数）,（奇函数）,（非奇非偶函数）,（奇函数）,（偶函数）,（奇函数）,（非奇非偶函数）,（奇函数）,判断函数奇偶性步骤,看函数定义域是否关于原点对称 化简函数解析式 计算 并判断与 关系,注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数,正弦函数 在,由余弦函数图像可知：,图像的应用：课本63页 7,例：不求值，判断下列各式的符号。,课本练习P64 8,2、解：,高考体验,1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）,A.,B.,C.,D.,2.(07广东)已知函数 ， 则 是（ ）,A.最小正周期是 的奇函数,B.最小正周期是 的奇函数,C.最小正周期是 的偶函数,D.最小正周期是 的偶函数,A,C,课堂小结：,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数, +2k, +2k,kZ,单调递增, +2k, +2k,kZ,单调递减,函数,作 业:课本65页 习题4.8 5、6、7（1）,