函数的单调性-教学设计方案2017年全国中等职业学校创新杯教师信息化教学说课大赛函数的单调性教学设计课题函数的单调性科目数学课型新授课授课对象护理专业一年级学生课时1课时班级人数24授课时间2017年11月教材中等职业教育课程改革国家规划教材 数学 基础模块 上册 高等教育出版社教学目标知识目标：掌握函数单调性的概念；能够运用单调性的定义判断或证明出函数的单调性。能力目标：通过探究性学习，形成探索与发现新知的能力，培养数形结合的数学思想。 情感目标：养成自主学习的习惯，体验合作学习的乐趣，感受数学魅力。教学重点函数单调性的定义及其运用教学难点函数单调性定义的理解学情分析授课对象是护理专业一年级的学生，已有知识储备是函数的概念及其表示方法，喜欢在信息化环境中学习的她们，能熟练的使用几何画板进行绘图，但是对概念的理解有一定的困难。教材处理根据新教学大纲及中职数学课程改革标准，对教材内容进行了整合，从课本知识点出发，结合实际生活情境及学生专业，利用信息化教学手段进行教学。教学方法 教法：情景教学法、任务驱动法学法：小组合作、探究式学习信息化手段学习通APP、PPT、几何画板、动画、微视频教 学 流 程 拓展作业准 备基础作业准 备拓生活准 备梳知识准 备判增减准 备探定义准 备课 后提 升课 前准 备课 堂实 施看微信运动，查体温变化，访减肥记录。登录平台，完成作业教学平台发作业延伸课堂拓生活教学平台结与评对接专业拓 展教学平台用定义几何画板引定义发微课教学平台集资料教学平台教学平台发任务对接专业，数学与生活由数据绘图像，由图像说原理学生自评，小组互评类比分析，得到定义定义判增减，练习化新知展生活实例，引小组合作登录平台，学习微课，完成检测。将所得资料上传平台学微课准 备传平台准 备查资料准 备教 学 过 程教学环节教 师 活 动 教 学 内 容学生活动设计意图课前准备1. 学生准备（1）以小组为单位完成课前准备：第一组：查看微信运动中自己和好友的步数统计折线图并截图上传至平台。第二组：网络查阅体温24小时变化曲线，并自我进行体温测量。第三组：走访王老师，拿到其减肥记录表，根据数据绘制图像并上传。（2）登录平台观看微课进行学习，并完成检测。 2. 教师准备 （1）制作微课等学习资料上传至教学平台：（2）将第三小组提供的减肥数据赋予函数意义，为上课做好准备。查看微信运动并截图上传至平台。网络查阅体温变化曲线。走访并绘制函数图像。登录平台，观看微课，完成检测，并及时进行反馈。增强学生的参与意识，提高学生收集数据、绘制图像的能力。课前发现学生学习中存在的难点与疑惑，以便进行针对性教学，同时培养学生自主学习的能力。课堂实施（一）由实例探定义（15）课堂实施（一）由实例探定义（15）课堂实施（一）由实例探定义（15）课堂实施（二）由定义判增减（15）课堂实施（二）由定义判增减（15）课堂实施（二）由定义判增减（15）课堂实施（三）由问题梳知识（5）课堂实施（四）由知识拓生活（5）课后提升布置作业延伸课堂（5）1. 展折线，探升降首先展示第一、二组学生提供的资料：提出问题：请说出图像都有怎样的变化趋势？学生回答：有上升有下降； 有增大有减小。 2. 演图像，探条件教师运用几何画板，将两组图像中的上升部分动态演示： 问题1：请说出动点的坐标是怎样变化的？ 教师点拨：注意观察动点横坐标和纵坐标的关系。学生小组讨论并作答：纵坐标随横坐标的增大而增大，即 当时，有成立。问题2：是否只要满足，都有成立呢？师生共同回到体温变化曲线，教师根据图像进行分析，学生不难得到：当时，不一定有成立。教师点拨：需要给定区间进行限制。3. 学课本，括定义问题3：如何用数学语言描述这种上升趋势？学生带着问题阅读课本，小组讨论，教师从旁引导，从而师生共同得到增函数的定义：教师继续将微信运动和体温变化图像中的下降部分动态演示： 提出问题4：请根据增函数的定义，试着给减函数下定义？引导学生以小组为单位，类比增函数定义，初步形成减函数的定义。随后，教师运用平台随机选人功能，选取学生回答，得到减函数的严格定义：函数的增减性质即为函数的单调性。4. 做游戏 固新知（1）在线测试（2）趣味小游戏1. 赋数值，判增减教师出示第三小组的走访结果及其图像：并给出部分减肥数据及其所在的函数解析式：问题：根据定义，怎样证明该函数的单调性呢？教师板演讲解证明步骤，强调解题的规范性：证明：设是任意两个不相等的自然数.则 所以，函数是减函数.由此得到判断函数单调性的步骤：2. 当堂练，测新知练习：证明函数f（x）= 2x+1在区间(，+)上是增函数学生上台练习，先学生互评，再教师点评，最后师生共同订正答案。教师给出问题：通过本课的学习，你学到了什么？学生小组交流讨论，进行知识梳理，自主总结本课所学，并分享彼此的收获。教师及时地进行完善与评价：1. 增函数；2. 减函数；定义证明应用作差定号结论取值3. 根据定义判断函数的单调性。对接专业，展示体温升高时心率的变化数据；饭前饭后的血糖含量数据：使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活。1基础作业 2拓展作业根据课上教师所呈现的心率及血糖含量等医学数据，绘制图像，并根据图像的单调性说出相应的医学原理。学生观看课件，思考并回答问题。 学生观看图像，直观感受图像的变化趋势，思考问题1。跟随教师引领，讨论分析并回答。阅读课本，小组讨论，尝试自我定义增函数。师生共同得到增函数的定义。学生看图像。根据图像，小组讨论，类比分析，一生回答。进入平台，完成在线测试。学生抢答，完成连线小游戏，加深对定义的理解观看图像。跟随教师讲解，学会证明函数的单调性，并通过小组讨论，得到判断函数单调性的步骤。做变式训练，熟练掌握判断函数单调性的方法。学生根据本课所学，进行知识梳理，小组互评。 回顾专业知识，感受数学与专业的联系，数学与生活的联系。学生按时完成基础作业，并及时在平台交流讨论。根据数据绘制图像，结合图像的单调性说出相应的医学原理。 从生活实例出发，创设贴近学生生活的问题情境。激发学生的学习兴趣和求知欲，对函数的单调性产生感性认识，从而顺利导入课题。变抽象的知识直观化、形象化，便于学生理解。通过问题引领，调动学生学习积极性。教师引领，学生跟随，师生合作，突破重点。通过合作探究、类比分析，使学生充分参与，调动了学生积极性。活跃课堂氛围的同时，又实现了学生对函数单调性由感性到理性的认识，突破难点。通过在线测试和趣味连线，巩固新知、检测效果，及时准确地掌握学生学习情况，为学生提供轻松愉悦的学习环境，寓教于乐。学生充分参与到教学过程中去，在积极讨论中获取新知，达成本课知识目标。使学生内化新知识，从而培养了学生分析、解决问题的能力。既强化了学生的认知，又培养了学生分析归纳、总结反思的能力，形成可观的多元化评价。体现数学思想。强化学生基础练习的同时，将数学与社会实践紧密相连，让学生明白数学来源于生活又应用于生活。板 书 设 计教 学 反 思亮点：1. 整个课堂用鲜活的生活实例代替枯燥的传统教材，形成函数的单调性定义，又根据图像的单调性回归生活，践行了数学来源于生活又应用于生活的理念。2.课前、课中、课后借助平台，实现了伴随性数据采集，教学决策数据化，提高课堂效率。3.微课、几何画板、连线游戏等信息化手段的运用，充分调动了学生的学习积极性，活跃了课堂氛围。不足：信息化资源整合度有待提高。