分期付款中的有关计算等比数列应用举例【设计思想】本教学设计基于学生的认知基础，以维果茨基的“最近发现区”为理论依据进行。在教学中，充分关注“两个过程”，即关注数学知识的发生发展过程（逻辑的）和学生认识数学知识的思维过程（思维的）。教学过程从学生熟悉的情境以短剧的形式引入，进而提出分期付款的概念与有关规定，在完成铺垫后正式引导学生一步一步、由浅入深，对分期付款问题进行分析、探究，在两个具体的探究后得到分期付款每月还款额的基本公式，再由手机小游戏中的重重闯关加深学生对于所学知识的理解，最后的业务拓展环节和课后的微课视频补充让学生的研究性学习过程更加完整与有效。整个教学过程始终保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。【教材分析】本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用。此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。 其次，研究性课题是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项教学内容。其注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养。本研究性课题，是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值。问题是数学的心脏。而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要。要培养学生提出问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景。所以我采用展示学生自编自演的情境短剧并结合现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突。【学情分析】本节课的授课班级为12级财务会计专业班，他们中女生较多，学习态度认真、积极性高。由于未来多将从事财经方面的工作，他们对于经济方面的知识较为感兴趣，这也为本节课的顺利进行奠定了情感基础；另一方面，该班学生数学基础较为扎实，对于等比数列的通项公式及其前项和公式都能做到理解与应用，这也为本节课的顺利展开奠定了知识基础。【教学目标】1. 知识与技能：理解分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步加强对数列相关知识的理解并提升应用能力；2. 过程与方法：通过自制视频、角色扮演和游戏软件让学生更好更充分地参与到课堂的探究与知识的运用中来，在运用现代化信息技术的同时增强他们的探究与创新能力。3. 情感、态度与价值观：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神；通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感。【教学重难点】重点:引导学生对分期付款问题进行探究，提升学生的数学应用意识与能力；难点:发现规律、构建数学模型，并确保全体学生都能积极参与到课堂的学习与探究中。【教学方法】为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，本节课以建构主义理论为指导，尝试一种全新的教学模式。课前，借鉴翻转课堂的理念，以预习提纲为引领，以现代化信息平台为媒介，通过微视频使学生明晰分期付款的本质，在加强生生及师生间互动的同时，为之后的建模打下坚实基础；课中，首先以学生的自制短剧视频，提升学生的课堂参与度及趣味性，接着采用“小步子”教学，层层引导学生去探究、合作、交流并发现数学模型，之后又辅以互动问答小游戏，提升学生的知识应用意识与能力；课后又将本课较为抽象的探究过程录制成微视频，并上传至微博平台，供上课仍未学懂的同学进行后续学习，以突破确保全体学生都能积极参与到探究中来并获得知识这一大难点。【课前准备】1. 学生的学习准备：复习等比数列的通项公式及其前项和公式；依据预习提纲搜集分期付款的相关资料并在QQ、微信等信息平台上做相互的交流；课前一天查看老师发布于微博平台的预习提纲参考资料和相关介绍微视频，对分期付款、等额本息分期付款及复利的计算方法做进一步的了解。2. 教师的教学准备：查看学生的聊天记录，并了解学生在等比数列方面的掌握程度，以此进行教学设计；结合学生的搜集结果，制作介绍分期付款、等额本息分期付款及复利的计算方法的微视频，并在课前一天将其与预习提纲参考资料一并上传至微博平台。3. 教学用具的设计与准备：制作课件、录制微视频、小游戏制作、排演并录制短剧等。【教学过程】不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。 罗巴切夫斯基一、情境演播厅1.情境短剧演绎小露买手机视频小露在手机商店看中了一台新款的iphone6，正想下手，却无奈自己手头的3000元离手机的售价5400元还有很大的差距。在其万分沮丧之时，售货员向她提出店内现在可以用分期付款的方式购买手机，即小露只需将手头的3000元作为首付款付给店家，其余的2400元则向银行借贷，她只需在6个月内分期还清即可，但是小露对于分期付款毫无了解、更加不知道分期付款后每月要还多少钱，所以还是只能放弃购买手机。（学生对情境进行分析）2.课题引入现今，人们生活水平提高了，消费观念也发生了改变，贷款购物、分期付款已深入到我们的生活，不再陌生。分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，你可以贷款买房，买车；助学贷款，旅游贷款，甚至我们还可以像短剧里的小露一样，贷款买手机、电视、电脑等小物件。可见，花明天的钱圆今天的梦，已经是一种相当普遍的生活方式了。俗话说：有贷有还，再贷不难，贷款不还，你的信用度可要直线下降喽；借了钱，就要准备还，如何借，怎么还呢？今天这节课我们就一起来帮小露解决一下她的疑惑，研究一下分期付款中的有关计算。设计意图：本节课开始以学生自编自演的短剧为载体，以学生熟悉的生活情境引入课题，充分让学生感受到数学就在我们的身边，感受到数学与生活的密不可分，并以剧中同学的矛盾激起其学习的兴趣与热情。二、理财顾问工作室1.分期付款的相关规定分期付款是一种特殊买卖，是指买受人按照一定期限分批向出卖人支付价款的买卖。在分期付款买卖的合同中，双方当事人一般事先约定分几批支付价款，但至少应分两次。分期付款的计息还款方式也分为多种，如一年期内的一次性还本付息方式、等额本息还款方式、等额本金还款方式等。这节课我们要研究的是现在运用最为广泛的等额本息还款方式。在等额本息还款的分期付款中，规定每期所付款额相同，一般一个月或一季度为一期，且每月的利息均按复利计算。这里的利率也是随每个银行及贷款内容（如公积金贷款、商业贷款）和贷款期限的不同而存在差异，这里为了方便计算，我们就将贷款利率统一按0.6%计算。2.复习复利计算每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金。例如,某公司向银行借贷10万元，贷款的月利率为0.8%，利息按月以复利计息，如果两年后该企业一次性还款给银行，你能列出它所需要还款额的计算表达式吗？设计意图：由于课前学生已经通过资料搜集与微视频对此部分内容作了预习，对此已有了一定的了解，因此，此环节只简单地展示学生的资料搜集结果并结合教师的分析，力求使学生进一步明确何为分期付款、等额本息付款中的相关规定与复利的计算方法，为接下来的探究奠定理论与知识基础。3. 引导学生探索整个还款过程，得出分期付款的第一种理解方式问题1：购买一个售价为5400元的手机，先付3000元，剩余的2400元，采用分期付款的办法，即购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款6次后还清，每期付款数相同，如果按月利率0.6%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元） 思考1：小露每次付款额会是24006=400吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）思考2：小露每次付款额会是吗？（不是，而会偏低）设计意图：通过两个简单的思考问题，发现矛盾、引入问题，进而揭示本节课的主要研究内容。探究一 将每期的还款看作是存在银行来处理，那么怎样逐月表示出你的还款总数呢？设每个月应付款元，则从会计专业中常用的时间轴出发，起始时间上我们从银行借得2400元，然后分个月还元，共分6个月还清，即如下图 01234562400xx时间 2400元由于本金及还款额因复利的存在其价值会随着时间而增长，所以逐月罗列还款与欠款额如下：1.欠款数随时间推移的增长规律还款1次后还款2次后还款3次后还款4次后还款5次后还款6次后2400(1+0.6)2400(1+0.6)22400(1+0.6)32400(1+0.6)42400(1+0.6)52400(1+0.6)62.第n期所还款随时间推移的增长规律n还款1次后还款2次后还款3次后还款4次后还款5次后还款6次后1xx(1+0.6%)x(1+0.6%)2x(1+0.6%)3x(1+0.6%)4x(1+0.6%)52xx(1+0.6%)x(1+0.6%)2x(1+0.6%)3x(1+0.6%)43xx(1+0.6%)x(1+0.6%)2x(1+0.6%)34xx(1+0.6%)x(1+0.6%)25xx(1+0.6%)6x思考3：观察以上2个表格后，你发现贷款金额与还款金额以时间节点为项数呈什么规律增长了吗？（学生能发现其均成等比数列）思考4：根据会计专业中权利与义务相统一的原则我们知道，贷款总额与还款总额必须相等，那么你能得出怎样的结论呢？2400(1+0.6%)6=x(1+0.6%)5+x(1+0.6%)4+x(1+0.6%)3+x(1+0.6%)2+x(1+0.6%)+x观察发现，该式的右边是一个以x为首相，1+0.6%为公比的等比数列前6项之和，所以只需要复习一下等比数列前n项和公式，便可由学生自行得到：x1-1+0.6%61-1+0.6%=24001+0.6%6,即x=24001+0.6%60.6%1+0.6%6-1设计意图：此环节通过对小露还款问题的逐月探究，由浅入深引导学生积极主动地观察、分析、总结，最后得到小露每月应还款额的计算式，培养学生观察、分析、概括的能力。4.得出分期付款中每期应付款额的一般公式问题2：设某人向银行贷款A元，分n期还清，分期付款利率为P，求其每期需还款多少？设每期需还元，则有整理得x1-1+Pn1-1+P=24001+Pn,即x=24001+PnP1+Pn-1设计意图：将问题由特殊推广到一般情况，得到本节课的一个重要结论，旨在培养学生的抽象概括能力。三、购物中心竞技场请同学们拿出预先准备好的ipad，从老师的微博上下载并安装为本节而设计的一款小游戏，并尝试着玩，最后看看有多少同学能过关。游戏简介：这款名为我的理财首秀的游戏，是专为这节课设计、开发的，在游戏中每位参与者都必须答对4道有关等额本息分期