选修2-3 1.2.2.1 组合1一、选择题1给出下面几个问题，其中是组合问题的有()某班选10名同学参加拔河比赛；由1,2,3,4选出两个数，构成平面向量a的坐标；由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x轴上的双曲线方程；从正方体8个顶点中任取两点构成线段ABCD答案B解析由组合概念知是组合问题，故选B.2C2CC等于()ACBCCCDC答案B解析原式CCCCCCC，故选B.3如果组合数C6，则在平面直角坐标系内以点(x，y)为顶点的图形是()A三角形 B平行四边形C梯形 D矩形答案A解析当x6，y1；x6，y5；x4，y2时，C6，图形为三角形，故选A.4对所有满足1mn5的自然数m、n，方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为()A15 B7 C6D0答案C解析当，时，表示不同的椭圆，故选C.5CC，则x的值为()A2 B4 C4或2 D3答案C解析由组合数性质知x2或x624，故选C.6C28，则n的值为()A9 B8 C7 D6答案B解析由组合数公式可得28，解得n8或n7(舍去)，故选B.7CCCC()A28 B126 C84 D70答案C解析CCCCCCCCCCCCCCC84.8(2010辽宁理，4)如果执行下面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的p等于()ACBACCDA答案D解析p(nm1)(nm2)nA，故选D.9平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆()A220个 B210个C200个 D1320个答案A解析C220，故选A.10已知集合A1,2,3,4,5,6，B1,2，若集合M满足BMA，则不同集合M的个数为()A12 B13 C14 D15答案C解析BM，M中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素，又MA，MA，M的个数为CCC14个二、填空题11若A120C，则n_.答案312方程CCC的解集是_答案5解析因为CCC，所以CC，由组合数公式的性质，得x12x2或x12x216，得x13(舍去)，x25.13从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若，则这组学生共有_人答案15解析设有学生n人，则，解之得n15.14n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有_种不同的方法答案CA解析有一个盒子中放2个球，先选出2球有C种选法，然后将2个球视作一个整体，连同其余的n2个球共有n1个，从n个不同盒子中选出n1个，放入这n1个不同的球有A种放法，共有CA种三、解答题15解不等式CCC.解析原不等式可化为CCC，即CC，.30(m4)(m5)，即m29m100，解得1m10.又m16且mN，m7或8或9.不等式的解集为7,8,916下面的问题中，判断哪个是排列问题，哪个是组合问题？(1)10个人相互之间写一封信交流信息，共需写多少封信？(2)10个人相互之间握一次手，共需握多少次手？答案(1)是排列问题(2)是组合问题17平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的(1)线段有多少条？(2)有向线段有多少条？解析(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A10990(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条18求20C4(n4)C15A中n的值解析204(n4)15(n3)(n2)，即15(n3)(n2)，(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90，即5(n4)(n1)90，n215n140，即n2或n7.注意到n1且nZ，n2.