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时间:45分钟满分:100分班级:_姓名:_学号:_得分:_一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2014三明联考)若变量x,y满足约束条件,则z2xy4的最大值为()A4 B1 C1 D5解析:画出不等式组表示的平面区域如图,当直线z2xy4过A(2,1)时,zmax22141.答案:C2(2013天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4 C1 D2解析:作出可行域(如图),可行域为三角形ABC内部及边界,将l0:y2x0在可行域内平移,当l0经过B点时,z取得最小值,由得B(5,3),故zmin3257.答案:A3(2014福州二模)给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.B.C2D.解析:kAC,a,即a.答案:B4(2014晋中一模)设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的最小值为()A8 B6 C4 D2解析:可行域如阴影,当直线z3xy过A(2,2)时有最小值3(2)(2)4.故选C.答案:C5(2014豫南九校联考)如果实数x,y满足,目标函数zkxy的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为()A2 B2 C. D不存在解析:如图为所对应的平面区域,由直线方程联立方程组易得A(1,),B(1,1),C(5,2),由于3x5y250在y轴上的截距为5,故目标函数zkxy的斜率k,即k.将k2代入,过B的截距z2113.故C的截距z25212.符合题意故k2.故应选A.答案:A6(2014兖州二模)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是()A. B.C. D.解析:目标函数zxay可化为yxz,由题意a0且当直线yxz与lAC重合时合题意此时kAC1,a1.的几何意义是区域内动点与(1,0)点连线的斜率显然最大故选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7(2014济南统考)若x,y满足则(x1)2(y1)2的取值范围是_解析:可行域如图:(x1)2(y1)2表示点(1,1)到可行域内点的距离的平方,根据图象可得(x1)2(y1)2的取值范围是,2答案:,28(2014于都一模)设m为实数,若(x,y)|(x,y)|x2y225,则m的取值范围是_解析:如图,直线x2y50过圆x2y225上一点C(5,0),且与直线x30的交点B也在圆上,所以当直线mxy0绕原点旋转,并保持与线段AD相交时符合题意,所以,将A(3,4)代入mxy0,得m.将D(3,0)代入mxy0,得m0.所以0m.答案:0,9(2013陕西)如右图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是_解析:设矩形另一边长为y,根据上、下两个三角形相似可得:,y40x,矩形面积Sxyx(40x)300,解得10x30.答案:10,3010(2014郑州质检)铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析:设购买铁矿石A为x万吨,购买铁矿石B为y万吨,总费用为z百万元依题意得z3x6y,本题即求z的最小值线性约束条件整理为画可行域如图当x1,y2时,z获最小值,zmin316215(百万元)答案:15三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11(2014东北三校联合模拟)已知O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)满足,求|cosAOP的最大值解:在平面直线坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图),由于|cosAOP,而(2,1),(x,y),所以|cosAOP,令z2xy,则y2xz,即z表示直线y2xz在y轴上的截距,由图形可知,当直线经过可行域中的点M时,z取到最大值,由得M(5,2),这时z12,此时|cosAOP,故|cosAOP的最大值等于.12(2014开封二模)某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲产品每单位质量可获利10元,生产乙产品每单位质量可获利12元,甲、乙两种新产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间,每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总工时数如表:车间单位质量产品所需工时产品一车间二车间三车间甲种产品231乙种产品321本月加工总工时15001500600如何安排生产,才能使本月获得利润最大?最大利润是多少?解:生产甲种产品的质量为x,乙种产品的质量为y,本月厂方获利z10x12y,则如图所示解方程组得点M(300,300),所以安排生产甲种产品、乙种产品各300时,本月厂方获利最大,为6600元13(2014长春外国语学校月考)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力,获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(吨)94360电力(千瓦时)45200劳动力(个)310300获得利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品多少吨,获得利润总额最大?解:设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润z万元利润目标函数z6x12y.如图,作出可行域,作直线l:z6z12y,把直线l向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z6x12y取得最大值解方程得M(20,24)所以每天生产甲种产品20吨,乙种产品24吨,才能使此工厂获得最大利润
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