3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012杭州模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()(A)(cos， sin)(B)(cos，sin)(C)(sin，cos) (D)(sin，cos)2.是第二象限角，则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第一象限角或第三象限角(D)第一象限角或第二象限角3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()(A)1(B)(C)或 (D)或 4.(预测题)已知sin，并且是第二象限角，那么tan的值等于()(A)(B)(C)(D)5.若为锐角且cos2，则cos的值为()(A)2(B) (C)6 (D)46.(2012珠海模拟)已知(，)且sincosa，其中a(0,1)，则关于tan的值，以下四个答案中，可能正确的是()(A)3 (B)3或(C)(D)3或二、填空题(每小题6分，共18分)7.的终边与的终边关于直线yx对称，则.8.设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是.9.(2012厦门模拟)已知3sinxcosx0，则.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012芜湖模拟)已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，求cos.11.(易错题)已知tan，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且3，求cossin的值.【探究创新】(16分)已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cosx.求sin的值.答案解析1.【解析】选A.由三角函数定义知，点P的横坐标xcos，纵坐标ysin.2. 【解析】选C.是第二象限角，k36090k360180(kZ).k18045k18090(kZ)，当k2n(nZ)时，n36045n36090；当k2n1(nZ)时，n360225n360270.是第一象限角或第三象限角.3. 【解析】选C.弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为或，故弦所对的圆周角为或.4.【解析】选A.因为是第二象限角，sin，cos，tan.5.【解题指南】把cos先平方，再将cos的值代入，开方即可求得，注意符号.【解析】选A.(cos)2(cos)248，cos2.6.【解析】选C.a(0,1)，在单位圆中，由三角函数线可知不在第一象限，(，0).又a0，sincos0，(，0)，tan(1,0).7.【解析】因为的终边与的终边关于直线yx对称，所以的终边与的终边重合，则2k，kZ.答案： 2k，kZ8.【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则S(82r)r4，即r24r40，解得r2，l4，|2.答案：29.【解析】由3sinxcosx0得cosx3sinx，代入得.答案：【一题多解】由3sinxcosx0得tanx，tan2x2tanx.10.【解析】由题意，得cos，(，)，sin.又sin()，(0，)，(0，)，sincoscossin，即sincos. 又sin2cos21， 由组成方程组及(0，)，解得cos.11.【解析】tank231，k2，而3，则tank2，得tan1，则sincos，cossin.【变式备选】已知sinxcosxm(|m|，且|m|1)，求sin4xcos4x.【解析】由sinxcosxm，得12sinxcosxm2，即sinxcosx，sin4xcos4x12sin2xcos2x12()2.【探究创新】【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解.【解析】P(x，)(x0)，点P到原点的距离r，又cosx，cosx.x0，x，r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同样可求得sin.【变式备选】角终边上一点P(4m，3m)(m0)，则2sincos的值为.【解析】由题意，有x4m，y3m，所以r5|m|.当m0时，r5m，sin，cos，则2sincos.当m0时，r5m，sin，cos，则2sincos.答案：