第七章 多元函数微积分初步,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与最值 7.5 二重积分与应用,1. 正确理解空间直角坐标系的概念及空间点的坐标表示方法;会求空间两点间的距离 . 2. 理解空间曲面方程的概念,能求出空间动点的轨迹方程;了解几种常见曲面的曲面方程 .,7.1 空间曲面,教学目标,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,在空间取三条相互垂直且相交于 O 点的数轴构成空间直角坐标系 . 这三条数轴依次称为 x 轴 (横轴)、 y 轴 (纵轴)、 z 轴(竖轴),三条轴统称为坐标轴,点 O称为坐标原点 . 习惯上,我们把 x 轴、 y 轴置于水平面上,而 z 轴取垂直向上方向,如图7 2 所示 .,观看图 7 3 ,我们可以想象, y 轴和 z 轴是落在纸面上的,而 x 轴是垂直于纸面指向我们,它们的方向满足右手法则 . 所谓右手法则,指的是:伸出右手,使拇指的指向与其他四指垂直,当四指从 x 轴的正向转向 y 轴正向时拇指的指向就是 z 轴的正向 . 按右手法则确定的坐标系称为右手系 . 本章用的坐标系都是右手系 .,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,在平面解析几何中,我们把平面曲线视作动点的轨迹 . 同样,在空间解析几何中,任何曲面(包括平面)都看作是动点的运动轨迹 (或点的集合),如图 7 8 所示 . 在这个意义下,曲面所具有的性质是它的一切点所共有的 . 设 (x , y , z )是曲面上的任意一点,我们用 x , y ,z 之间的一个方程 F ( x , y , z ) =0 来表达这曲面上所有点的共同性质 .,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.1 空间曲面,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,理解多元函数的概念,会求二元函数的定义域;了解二元函数的极限和连续的概念; 了解闭区域上二元函数的性质 .,7.2 多元函数的极值与连续,教学目标,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.2 多元函数的极值与连续,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,1. 理解偏导数概念; 2.掌握偏导数的求法 .,7.3 偏导数,教学目标,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.3 偏导数,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.3 偏导数,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.3 偏导数,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,7.3 偏导数,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.3 偏导数,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,7.3 偏导数,节菜单,7.1 空间曲面 7.2 多元函数的极值与连续 7.3 偏导数 7.4 二元函数的极值与连续 7.5 二重积分与应用,例 题 解 析,1.理解二元函数极值与最值的概念,会判定并求出简单二元函数的极值; 2.会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值 .,7.4 二元函数的极值与连续,教学目标,节菜单