1 2019 年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） AB CD 2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万 亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ） A81012B81013C81014D0.81013 3下列运算正确的是（ ） A（a2）3a6B3a2a3a2 C2a+aaD6a62a23a3 4如图，在ABC 中，C90，EFAB，133，则A 的度数为（ ） A57B47C43D33 5已知一次函数 y（m1）x 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1x2时，有 y1y2，那么 m 的取值范围是（ ） Am0Bm0Cm1Dm1 6如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD1.5，BC2，则 cosB 的值是（ ） ABCD 7在ABC 中，A，B 均为锐角，且有|tanB|+（2cosA1）20，则ABC 是（ ） A直角（不等腰）三角形B等边三角形 C等腰（不等边）三角形D等腰直角三角形 2 8在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随 机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ） ABCD 9如图，在ABCD 中，AD16，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于（ ） A10B8C6D4 10如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的 时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ） AB CD 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab，如 32，那么 63 12把多项式 3a3b27ab3分解因式的结果是 13等边ABO 的边长为 3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 A 点的坐标是 14如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米， 则列出的方程组为 3 15如图，一等腰三角形，底边长是 21 厘米，底边上的高是 21 厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个 16如图，正方形 ABCB1中，AB1，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则 A2016A2017 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 18已知 m2+3m40，求代数式（m+2）的值 19已知：如图，点 C，D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且 AC1，CD2，DB4求证： ACPPDB 20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，BAD120，ABAD4，BC6，以点 A 为圆心 在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分） 4 （1）求这个扇形的面积； （2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积 21一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了 降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天 可多售出 2 件 （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 22“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随 机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了 如下不完整的统计图（说明：A 级：8 分10 分，B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 23如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 ABBCCD，ABCD，连接 BD （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 AB10，cosBAC，求 BD 的长及O 的半径 5 24如图，抛物线 yx2+bx+c（b 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数 关系式为 yx+ （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点 M， 将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间）； 探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合），无论 ON 如何旋转，始终保持不变，若 存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； 试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值 25如图，AB 是O 的直径，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直 线 PA 与O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E （1）求BAC 的度数； （2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC； （3）在点 P 的运动过程中 当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数； 设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE 的面积 6 7 2019 年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得 【解答】解：A、（a2）3a6，此选项错误； B、3a2a3a3，此选项错误； C、2a+aa，此选项正确； D、6a62a23a4，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合 并同类项法则 4【分析】先根据平行线的性质求出B 的度数，再由直角三角形的性质求出A 的度数即可 【解答】解：EFAB，133， B133， 8 ABC 中，C90，B33， A90B903357 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相 等 5【分析】根据一次函数的增减性可求解 【解答】解：一次函数 y（m1）x 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1x2时，有 y1y2 m10 m1 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键 6【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据余弦的定义计算即可 【解答】解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， AB2CD3， 在 RtABC 中，cosB， 故选：A 【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质，掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线 是斜边的一半是解题的关键 7【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出B，A 的度数，进而得出答案 【解答】解：|tanB|+（2cosA1）20， tanB，2cosA1， 则B60，A60， ABC 是等边三角形 故选：B 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 8【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结 果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 9 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符 合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 9【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD16， 点 E，F 分别是 BD，CD 的中点， EFBC8， 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考基础题 10【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故 反映到图象上应选 A 故选：A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键 是要