建筑设备自动控制原理,授课教师：李炎锋,第五章 控制系统的数学模型,第五章 控制系统的数学模型,5.1 引言 5.2 典型环节的传递函数 5.3 系统方框图及其转换 5.4 调节系统的微分方程和传递函数 5.5 控制系统的瞬态响应 5.6 调节系统的稳定性分析 5.7 调节系统频域分析 5.8 控制系统的校正,第一节 引言,5.1 引言 Block Diagram,数学模型 描述系统内部各个变量之间关系的数学表达式 建模方法 分析法 从控制元件或系统所遵循的物理的或化学的规律出发，建立数学模型，并通过实验来检验。 实验法 对实际控制系统或元件施加一定形式的输入信号，通过求取系统或元件的输出响应，来建立数学模型。,线性定常系统微分方程的一般形式,5.1 引言,RC电路 电路中，R、C 均为常值，ur(t)为输入电压，uc(t)为输出电压，输出端开路。,电气系统数学模型,5.1 引言,假定箱内壁与箱内空气温度相同，均匀分布，箱壁不蓄热。 箱内空气温度为 ； 制冷剂蒸发温度为 ； 箱外空气温度为 ； 渗入箱内热量为 ； 制冷剂带走的热为 。,冷藏箱空气温度数学模型,5.1 引言,1） 冷藏箱内空气温度动态方程,2） 微分方程的增量表示,冷藏箱空气温度数学模型,5.1 引言,Block Diagram,3） 方程无量纲化,冷藏箱空气温度数学模型,5.1 引言,第二节 典型环节的传递函数,惯性环节的输出量和输入量之间的关系为 (5-1) 惯性环节的传递函数为 （5-2）,惯性环节,5.2典型环节的传递函数,Company Logo,Block Diagram,RC网络,RC网络,惯性环节的单位阶跃响应,惯性环节,5.2典型环节的传递函数,二阶振荡环节的微分方程为 (5-3) 其传递函数为 （5-4）,二阶振荡环节,5.2典型环节的传递函数,RLC网络,二阶振荡环节的单位阶跃响应曲线,二阶振荡环节,5.2典型环节的传递函数,15,第三节 系统方框图及其转换,信号线,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的组成,信号引出点 比较点 方框,（1）串联方框的简化,一、方框图 方框图的简化,5.3系统方框图及其转换,（2）并联方框的简化,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,Block Diagram,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,（3）反馈连接方框的简化,Block Diagram,移动比较点或引出点的位置时： 必须注意在移动前后，应保持信号的等效性； 比较点和引出点之间一般不宜交换其位置； 比较号“”也不能越过比较点或引出点。,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,（4）比较点与引出点的移动,Q(S),X(S),Y(S),G(S),1/G(S),Q(S),X(S),Y(S),G(S),Q(S),5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化 比较点前后移动,Y(S),X(S),Y(S),G(S),G(S),Y(S),X(S),Y(S),G(S),X(S),X(S),Y(S),G(S),1/G(S),X(S),5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化 引出点前后移动,【例5-1】 试简化图5-11所示的系统方框图，并求系统的传递函数,。,图5-11 系统方框图,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,Block Diagram,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,【例5-2】试简化图5-13(a)所示的系统方框图，并求系统 的传递函数,。,（a）系统方框图,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,Block Diagram,系统方框图简化（二）,系统方框图简化（一）,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,Block Diagram,系统方框图简化（三）,系统方框图简化（四）,5.3系统方框图及其转换,一、方框图 方框图的简化,1信号流图及其组成,信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。,2信号流图中的常用术语,源节点（或输入节点） 阱节点（或输出节点） 混合节点 前向通路 回路 不接触回路。,5.3系统方框图及其转换,二、信号流图,3信号流图的基本性质 4信号流图的绘制和简化,5梅逊增益公式,5.3系统方框图及其转换,二、信号流图,用信号流图代替系统的方框图: 优点是可以在不简化信号流图的情况下，利用梅逊增益公式直接求出输入节点与输出节点之间的总增益。 对于动态系统来说，这个总增益就是系统相应的输入和输出间的传递函数。,5.3系统方框图及其转换,二、信号流图,第四节 调节系统的微分方程和传递函数,5.4调节系统的微分方程和传递函数,一、调节系统的传递函数 自动调节系统的方框图,5.4调节系统的微分方程和传递函数,一、调节系统的传递函数 自动调节系统传递函数的方框图,5.4调节系统的微分方程和传递函数,一、调节系统的传递函数 自动调节系统传递函数,5.4调节系统的微分方程和传递函数,一、调节系统的传递函数 自动调节系统传递函数,1、基本环节 （1） 调节对象 （2） 调节器 （3） 执行器 （4） 发信器,5.4调节系统的微分方程和传递函数,二、调节系统中基本环节的动态特性和传递函数,2、 反馈调节系统的闭环传递函数,（1）对于定值调节系统，给定值保持不变，引起被调参数变化的原因是外来的干扰作用。 因此，研究系统时，主要考虑干扰作用。 定值调节系统的闭环传递函数为：,5.4调节系统的微分方程和传递函数,二、调节系统中基本环节的动态特性和传递函数,（2）对于随动调节系统，要求被调参数应跟踪给定值，给定值的变化是受外来作用控制的。 因此在研究这种系统时，我们主要考虑给定值的变化，而忽略干扰作用。 故随动系统的闭环传递函数为：,5.4调节系统的微分方程和传递函数,二、调节系统中基本环节的动态特性和传递函数,2、 反馈调节系统的闭环传递函数,定值调节系统的传递函数,5.4调节系统的微分方程和传递函数,三、反馈调节系统的静态偏差（稳态误差）,1.调节对象动态方程式,2.执行器的动态方程式,5.4调节系统的微分方程和传递函数,四、调节系统的微分方程列写,3.比例调节器的动态方程式,4.发信器的动态方程式,5.4调节系统的微分方程和传递函数,四、调节系统的微分方程列写,联立，得,5.比较机构的动态方程式,5.4调节系统的微分方程和传递函数,四、调节系统的微分方程列写,可得方程：,同理，可得随动调节系统的微分方程式为:,5.4调节系统的微分方程和传递函数,四、调节系统的微分方程列写,r给定值，定值调节系统中，r=0。,第五节 控制系统的瞬态响应,1.解析法 2.间接评价法 3.计算机仿真法,5.5控制系统的瞬态响应,一、分析系统动态性能的方法,1.二阶系统的阶跃响应 设系统的输入为单位阶跃函数，则系统输出响应的拉氏变换表达式为,对上式取拉氏反变换，即可求得二阶系统的单位阶 跃响应。,5.5控制系统的瞬态响应,二、二阶系统的时域响应,1）过阻尼（ 1）的情况：系统具有两个不相等的负实数极点 2）欠阻尼（0 1 ）的情况：系统具有一对共轭复数极点，且在s平面的左半部分,5.5控制系统的瞬态响应,二、二阶系统的时域响应,3）临界阻尼（ =1 ）的情况：系统具有两个相等的负实数极点 4）无阻尼（ =0）的情况：系统具有一对共轭纯虚数极点,5.5控制系统的瞬态响应,二、二阶系统的时域响应,2.二阶系统瞬态性能指标 在实际应用中，通常用系统单位阶跃响应的特征量来表示系统的性能指标。 除了一些不允许产生振荡的系统外，通常希望二阶系统工作在的欠阻尼状态下。 此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，具有较短的过渡过程时间。,5.5控制系统的瞬态响应,二、二阶系统的时域响应,Company Logo,50,第六节 调节系统的稳定性分析,线性系统的闭环传递函数的所有极点具有负实部。 即闭环传递函数的极点均位于左半平面（不包括虚轴）。,5.6调节系统的稳定性分析,一、系统稳定的充分必要条件,5.6调节系统的稳定性分析,二、劳思稳定判据 劳思判据的应用程序,劳思表,系数的计算一直进行到其余的值全部等于零时为止；,分别用前两行系数交叉相乘的方法。,5.6调节系统的稳定性分析,二、劳思稳定判据 劳思判据的应用程序,劳思稳定判据 系统闭环极点全部在左半平面的充分必要条件是特征方程的各项系数全部为正值； 劳思表第一列的系数都为正值，相应的系统是稳定的。,5.6调节系统的稳定性分析,二、劳思稳定判据 劳思判据的应用程序,劳思稳定判据 如果劳思表中第一列系数的符号有改变： 则劳思表中第一列的系数符号改变的次数等于该系统闭环极点在右半平面上的数目，相应的系统是不稳定的。,5.6调节系统的稳定性分析,二、劳思稳定判据 劳思判据的应用程序,（1）劳思表中某行的第一列的系数等于零，而其余各列的系数不为零，或不全为零。 （2）劳思表中某行中的所有各项系数都为零。,5.6调节系统的稳定性分析,二、劳思稳定判据 劳思稳定判据的特殊情况,（1）确定系统的相对稳定性 （2）分析系统参数对稳定性的影响,5.6调节系统的稳定性分析,二、劳思稳定判据 劳思稳定判据的应用,第七节 调节系统频域分析,频率特性的几何表示方法 （1）幅相频率特性曲线 （2）对数频率特性曲线 （3）对数幅相特性曲线,5.7调节系统频域分析,一、频率特性的基本概念,幅相频率特性 : 其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数频率特性: 比例环节的对数幅频特性为 对数相频特性为,5.7调节系统频域分析,二、典型环节的频率特性 比例环节的频率特性,幅相频率特性 : 其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数频率特性 : 比例环节的对数幅频特性为 对数相频特性为,5.7调节系统频域分析,二、典型环节的频率特性 积分环节的频率特性,幅相频率特性 : 其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数频率特性 : 比例环节的对数幅频特性为 对数相频特性为,5.7调节系统频域分析,二、典型环节的频率特性 纯微分环节的频率特性,幅相频率特性 : 其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数频率特性 : 比例环节的对数幅频特性为 对数相频特性为,5.7调节系统频域分析,二、典型环节的频率特性 惯性环节的频率特性,Block Diagram,幅相频率特性 : 其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数频率特性 : 比例环节的对数幅频特性为 对数相频特性为,5.7调节系统频域分析,二、典型环节的频率特性 纯微分环节的频率特性积,幅相频率特性 ： 其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数频率特性 : 比例环节的对数幅频特性为,5.7调节系统频域分析,二、典型环节的频率特性 二阶微分环节的频率特性,Block Diagram,幅相频率特性 : 其频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数频率特性 : 比例环节的对数幅频特性为 对数相频特性为,5.7调节系统频域分析,二、典型环节的频率特性 延时环节的频率特性,（1）对数频率特性图上的稳定裕度 （2）用对数频率特性图设计调节器参数,5.7调节系统频域分析,三、对数频率特性图的应用,第八节 控制系统的校正,引入校正装置的目的在于用附加零点和极点的办法对系统实现