7.5 Bayes估计,一、Bayes估计的统计基础,统计推断是根据样本信息对总体分布或其特征进行推,断的过程，统计推断应用了总体信息与样本信息，而,Bayes学派认为应当应用第三类信息：先验信息。,1.总体信息:是指总体分布或分布簇提供的信息,如,总体服从正态分布;总体的一、二阶存在等。,3.先验信息:来自于经验或历史资料，如研究大学生的平均身高，人们大体上知道应当在100cm,200cm之间，这 就是先验信息。,2.样本信息:是指得到样本观察值后得到的一些信息；,如：样本均值、样本方差,Bayes估计的基本思想是：将待估参数视为一随机变,量，可用一概率分布描述，这个分布称为先验分布。,二、Bayes估计的基本步骤,（1）参数 为随机变量，先验分布的密度函数为,（2）样本X=(X1, ,Xn) i.i.d.p(x|),X的条件密度函数为,（3）样本X=(X1, ,Xn) 与参数 的联合概率分布密度函数为,（4）求后验分布,（5）求后验分布的数学期望作为参数的估计，称为Bayes估计。看下列实例。,例1 X1, ,Xn i.i.d.B(1, ),先验分布分别为U(0,1),Beta(p,q), 求 的Bayes估计,解,(1),c 为常数。,(2),例2 X1, ,Xn i.i.d.P(x| ),先验分布分别为(a,p), 求 的Bayes估计,