第5章 电路的时域分析,5.1 概述 5.2 一阶电路的时域分析 5.3 求解一阶电路的三要素法 5.4 RC串联电路对矩形波电压的响应 5.5 一阶电路的仿真分析,5.1 概述,5.1.1 时域响应的概念 5.1.2 暂态过程的产生 5.1.3 换路定律与电路初始值的确定 5.1.4 时域分析的意义及方法,5.1.1 时域响应的概念,图5-1 RC电路的转换,5.1.2 暂态过程的产生,如前所述，电路中的暂态过程是由于电路的接通、断开以及电路的参数、结构和激励的突然改变等原因所致。为叙述方便，将电路状态的这些改变统称为换路。然而并不是所有的电路在换路时都产生暂态过程，换路只是产生暂态过程的外在原因，它必须通过电路本身的内因才起作用。,综上所述，电感元件中的电流i和电容元件两端的电压u不能跃变，它们都是时间的连续函数。设t=0为换路瞬间，并以t=表示换路前的最终瞬间，t=表示换路后的初始瞬间，则从t到t即换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压应该分别相等，而不能跃变，这就称为换路定律。,时域分析主要是研究暂态过程中，在激励源的作用下电路各部分的电压和各支路电流随时间变化的规律。虽然电路中的暂态过程很短暂，但分析暂态过程却是十分重要的。一方面，利用电路的暂态过程可以实现振荡信号的产生、信号波形的变换、电子继电器的延时动作、晶闸管的触发控制、电动机利用加速电容起动等；另一方面，暂态过程中还可能出现不利于电路工作的情况，例如某些电路在接通或断开时会产生过高的电压和过大的电流，这种电压和电流称之为过电压和过电流。,5.1.4 时域分析的意义及方法,过电压可能击穿电气设备的绝缘，过电流可能产生过大的机械力或引起电气设备和器件的局部过热，从而使其遭受机械损坏和热损坏。对某些电子器件，极短暂的过电压和过电流都将导致它们的损坏。因此进行时域分析的目的就是充分利用电路的暂态过程特性来满足技术上对电气线路和电气装置的性能要求，同时又要尽量防止和避免暂态过程所产生的危害。,5.1.4 时域分析的意义及方法,时域分析的最基本方法是经典法。其实质是根据欧姆定律和基尔霍夫定律列出表征该电路运行状态的以时间t为自变量的微分方程，然后再利用已知的初始条件求解。只有一种储能元件的电路，其暂态过程可以用一阶微分方程描述，称为一阶电路；而有两种储能元件的电路，其暂态过程可以用二阶微分方程描述，称为二阶电路。没有储能元件的电路，则没有暂态过程。,5.1.4 时域分析的意义及方法,5.2 一阶电路的时域分析,5.2.1 RC电路的零输入响应 5.2.2 RC电路的零状态响应 5.2.3 RC电路的完全响应及其两种分解形式 5.2.4 RL电路的时域响应,5.2.1 RC电路的零输入响应,图5-6 RC放电电路,5.2.1 RC电路的零输入响应,图5-7 u和i随时间变化 的曲线,5.2.1 RC电路的零输入响应,表5-3,5.2.2 RC电路的零状态响应,图5-8 RC充电电路,5.2.2 RC电路的零状态响应,图5-9 u和i随时间 的变化曲线,5.2.3 RC电路的完全响应及其两种分解形式,电路中的储能元件有初始储能时的状态，叫做非零初始状态，简称非零状态。在非零状态下，电路与电源接通，电路的响应是由电源和储能元件的初始储能这两种激励共同作用的结果，因此称为电路的完全响应。,5.2.3 RC电路的完全响应及其两种分解形式,图5-10 完全响应分解为稳态分量与暂态分量,5.2.4 RL电路的时域响应,对于RL电路，当电路发生换路并且电感中的磁场能量发生变化时将产生暂态过程。与RC电路一样，RL电路也可以分为零输入响应、零状态响应和完全响应，求解的方法也与RC电路图5-15 RL电路的零输入响应的时域响应求解方法相同，但是电路时间常数的表达式不同。下面以RL电路的零输入响应为例，介绍RL电路时间常数的求法及表达式。,5.2.4 RL电路的时域响应,图5-15 RL电路的零输入响应,图5-16 RL电路零输入响应曲线,5.2.4 RL电路的时域响应,5.3 求解一阶电路的三要素法,无论是简单的还是复杂的电路，只要其中只含一种储能元件，其时域响应就可用一阶常系数线性微分方程来描述。这种电路就叫做一阶电路。 由前面分析可知，当RC电路与恒定电压接通或脱离电源时，电路中各部分电压和各支路电流都是由稳态分量和暂态分量两部分叠加而成。,5.3 求解一阶电路的三要素法,5.3 求解一阶电路的三要素法,5.4 RC串联电路对矩形波电压的响应,5.4.1 微分电路 5.4.2 积分电路 5.4.3 脉冲序列分析,5.4.1 微分电路,图5-4 微分电路,5.4.1 微分电路,图5-25 尖顶脉冲电压,5.4.2 积分电路,图5-26 积分电路,5.4.2 积分电路,图5-27 锯齿波电压,5.4.3 脉冲序列分析,1.T的情况 在这种情况下，RC串联电路的时域响与微分电路相同。 2.T的情况 在这种情况下，RC串联电路的时域响应与积分电路相同。,1.T的情况,图5-28 脉冲序列波形 及串联电路,1.T的情况,图5-29 T时脉 冲序列作用下的RC电路时域响应曲线,2.T的情况 在,图5-30 T时脉冲序列作用下的 RC电路时域响应曲线,5.5 一阶电路的仿真分析,利用EDA可以对线性电路的动态过程进行仿真研究，基于仿真结果可求出一阶电路的响应表达式，并通过虚拟的示波器观察出动态响应波形。,5.5 一阶电路的仿真分析,1.当电路中含有储能元件时，它从一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要经历一个过程，这个过程就叫做电路中的过渡过程。 2.电容器储存的电场能量为Wu，电感线圈储存的磁场能量为i，因此，电容器两端的电压u和电感线圈中的电流i都不能发生跃变，将这个原则应用到换路的瞬间就是：电容器两端的电压和电感线圈中的电流在换路前的最终瞬间t(0-)和换路后的最初瞬间t(0+)保持不变，这就是换路定律，用数学式表达即为 3.初始储能为零的响应叫做零状态响应，零状态响应是由输入激励产生的；输入激励为零的响应叫做零输入响应，它是由初始储能引起的。,5.5 一阶电路的仿真分析,4.一阶线性电路的完全响应可以分解为零状态响应与零输入响应之和，也可以分解为暂态分量与稳态分量之和，其表达式分别为 5. f()、 f()和称为一阶电路的三要素。,例5-9,电路如图5-31所示，用EDA进行电路仿真，要求：1)用示波器观察的波形；2)求uC(t)的表达式。,图5-31 例5-9图,例5-9,图5-32 例5-9仿真连线图,例5-9,图5-33 电容电压仿真波形图,例5-9,图5-34 电容电压测量图,例5-9,图5-36 T时电容电压和电源电压波形,例5-9,图5-37 T时电容电压和电源电压波形,例5-9,图5-38 T=时电容电压和电源电压波形,例5-9,