2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,1,第3章 电路的暂态分析,3.1 暂态分析的基本概念 3.2 储能元件和换路定则 3.3 零输入响应 3.4 零状态响应 3.5 全响应 3.6 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.7 微分电路和积分电路,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,2,第3章 电路的暂态分析,重点：一阶电路的暂态响应过程 难点：理解储能元件的特性及换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,3,3.1 暂态分析的基本概念,前面两章讨论的都是直流电阻电路的稳定分析，其特点是电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值。本章主要讨论含有储能元件电容或电感的电路，这类电路在达到稳定状态之前还经历了一个过渡过程，即暂态过程。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,4,3.1 暂态分析的基本概念,3.1.1 稳态和暂态 3.1.2 激励和响应 3.1.3 暂态过程分析的意义,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,5,3.1.1 稳态和暂态,电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也一定，这时电路所处的状态称为稳定状态，简称稳态。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,6,3.1.1 稳态和暂态,凡内部含有储能元件电容或电感的电路，从一种稳态转变到另一种新的稳态往往不能跃变，需要一定的过程（时间），这个物理过程称为过渡过程。电路的过渡过程往往是短暂的，所以电路的过渡过程称为暂态过程，电路在暂态过程中的工作状态称为暂态。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,7,3.1.2 激励和响应,电源（或信号源）提供给电路的输入信号称为激励，也称为输入。在激励或者内部储能的作用下，电路所产生的电压和电流称为响应，也称为输出。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,8,3.1.2 激励和响应,根据能量来源的不同，响应可以分为下列三种： （1）零输入响应：在没有激励的情况下，电路仅由内部储能元件中储存的能量引起的响应。 （2）零状态响应：在储能元件没有储存能量的情况下，由激励而引起的响应。 （3）全响应：在储能元件已经储存能量的情况下，再加上激励后引起的响应。,线性电路中，根据叠加定理，全响应可以看作是零输入响应与零状态响应的代数和，即 全响应=零输入响应+零状态响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,9,3.1.3 暂态过程分析的意义,暂态过程经历的时间虽然短暂，但对它的研究在许多实际电路中有着重要的理论意义和现实价值。某些电路在接通或断开的暂态过程中可能会产生电压过高（称为过电压）或电流过大（称为过电流）的现象，从而损坏电气元件或用电设备，如电感线圈中产生的过电压使开关上产生电弧或击穿线圈绝缘、电容电路中的过电流使电流表超量程而损坏等。此外，电子设备中常利用电路的暂态过程产生特定的电信号，如电子技术中常利用RC电路的暂态过程来实现振荡信号的产生、信号波形的变换等。因此，在实际工程应用中，既要预防暂态过程所产生的危害，也要充分利用暂态过程的特性。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,10,3.2 储能元件和换路定则,3.2.1 电容元件 3.2.2 电感元件 3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,11,3.2.1 电容元件,电容是用来表征电路中电场能储存这一物理性质的理想元件。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,12,3.2.2 电感元件,电感是用来表征电路中磁场能储存这一物理性质的理想元件。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,13,【例3-1】已知C=6F，电容初始电压为0V，流过该电容的电流 的波形如图所示。求：电容电压 的波形和电容的瞬时功率 ，并计算出 时的电容储能。,3.2 储能元件和换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,14,解: （1）电容电压 波形的分析 根据电容电流 的波形，可以写出 的函数方程为,3.2 储能元件和换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,15,综上，电容电压 的波形为：,当 时，,当 时，,当 时，,3.2 储能元件和换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,16,（2）电容瞬时功率 的计算,3.2 储能元件和换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,17,（3） 、 、 时电容储能的计算,3.2 储能元件和换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,18,3.2.3 换路定则,电路的接通、断开、短路，电路参数的改变、电路连接形式的改变及激励的变化，称为换路。 换路使电路的参数发生改变，也使电路的能量发生变化，但能量是不能跃变的。因此，含有储能元件的电路发生换路时，电路会产生暂态过程。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,19,3.2.3 换路定则,换路定则只适用于换路瞬间，可根据它来确定时刻电路中各处的电压值和电流值，即暂态过程的初始值。 初始值的确定是分析暂态过程的必要条件 。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,20,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,21,【例3-2】图示RC电路，换路前电路处于稳态。确定电路中 的初始值,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,22,解：,时电容元件视为开路，则,由换路定则知，当 时,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,23,则 时刻，电容所在处电压等于 ， 可用电压源替代,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,24,【例3-3】图示RL电路，换路前电路处于稳态，确定电路中 和 的初始值。,解：,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,25,综上，确定初始值的步骤如下： （1）在 电路中，将电容视为开路或电感视为短路，计算出 或 ； （2）根据换路定则求出 或 ，将电容用电压值为 的理想电压源代替，或将电感元件用电流值为 的理想电流源代替，即可得在 时刻的等效电路； （3）在 时刻等效电路中，计算出所要求的各电压初始值和电流初始值。,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,26,【例3-4】图示电路原已稳定，U=10V，电感线圈电阻R=2 ，L=1H，电压表内阻为 ，量程为100V。t=0时开关S断开，求t=0+时电压表的端电压。,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,27,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,28,电路中电感的电压在换路瞬间发生了突变，比稳态时电感端电压增大了很多倍，这种现象称为过电压。过电压可能会造成某些绝缘设备的击穿，从而产生触电事故。所以，在使用电感性负载时，一定要注意过电压现象，采取一定措施有效防止击穿事故的发生。,实际工作中，可以并联一个二极管，二极管的特性为正向导通，反向截止。,3.2.3 换路定则,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,29,3.3 零输入响应,动态电路在没有外来激励电源作用的情况下，换路后仅由电路内部储能所引起的响应，称为零输入响应。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,30,3.3 零输入响应,3.3.1 RC电路的零输入响应 3.3.2 RL电路的零输入响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,31,3.3.1 RC电路的零输入响应,RC电路中，换路前电路已处于稳态，电源对电容充电，其电压 ；换路后即开关S从位置1掷到位置2上，尽管外部激励为零，但在电容内部储能的作用下，电容经电阻把电场能量释放出来。因此，该电路的响应为零输入响应。研究RC电路的零输入响应也就是研究电容元件的放电过程。,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,32,3.3.1 RC电路的零输入响应,换路后，根据KVL可列出电路方程为:,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,33,3.3.1 RC电路的零输入响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,34,电容电压 和电容电流 随时间的变化曲线为,3.3.1 RC电路的零输入响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,35,电容的放电电压是从初始值U0开始，按指数规律随时间逐渐衰减为零。衰减的快慢取决于R和C的大小，即取决于它们的乘积（称为时间常数 ）.,3.3.1 RC电路的零输入响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,36,求换路后电容电压计算RC电路零输入响应的关键是计算换路后电容的初始电压和电路的时间常数。当电路为较为复杂的电路时，可以应用戴维宁定理或诺顿定理将换路后的电路化简成一个简单电路，表达式中的R是由电容两端看进去的戴维宁或诺顿等效电阻，而后利用上述经典法所得表达式直接进行分析。,3.3.1 RC电路的零输入响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,37,【例3-5】图示电路在换路前处于稳定。当t=0时将开关S从1掷向2。求换路后电容电压 。,3.3.1 RC电路的零输入响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,38,3.3.1 RC电路的零输入响应,解：换路前电容相当于开路，由换路定则可得,电阻,时间常数为,R=12+120/80=60,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,39,【例3-6】图示电路在换路前处于稳定。当t=0时将开关S打开，求换路后 、 和 。,3.3.1 RC电路的零输入响应,2019/5/19,电工技术（电工学） 第8章 电气控制与PLC的基础知识,40,3.3.1 RC电路的零输入响