(一)极坐标系,(,),(,),(,),(,),(,),O,X,Y,M,(x，y),x,y,直角坐标系,回顾：,从这向北 2000米。,请问：去? 中学怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中，这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,某同学在教学楼处， （1）向东偏北60 方向走120m到达什么位置 （2）如果有人打听实验楼和办公楼的位置，他应如何描述？,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,右图为某校园的平面示意图。,？,思考:类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？,在平面内取一个定点O，叫极点。,自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。,O,一、极坐标系的建立：,极坐标系,极点o与M的距离|OM|叫做点M的极径，记为 ；,一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为 .,有序数对（，）叫做M的极坐标， 记作M（ ， ）.,M是平面内一点，,|OM|叫做点M的极径，记为 ；,角xOM叫做点M的极角，记为 .,P,M,N,例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点,解：以A为极点，AB所在的射线为极轴 建立极坐标系。,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,（O）,x,例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,（O）,x,C,思考：,点C的极坐标惟一吗？,如图：OM的长度为120，,思考：,它们是终边相同的角。,点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,问题：如何规定、的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？,0， 0，2）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。,极坐标系下点与它的极坐标的对应情况:,1给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。,2给定平面上一点，却有无数个极坐标。,特别的，极点（0，），取一切实数。,3一点的极坐标是否有统一的表达式？,小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,有。（，2k+）,（二）极坐标和直角坐标的互化,平面内的一个点的直角坐标是(1, ),思 考:,这个点如何用极坐标表示?,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M ( 2, / 3),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,练习1：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习2: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,o,x,A,B,用余弦定理求 AB的长即可.,