1,自动控制理论基础,第二十八讲,2,二、化状态方程为Jordan标准形,已知系统的状态空间表达式为：,设：1-为m1次重根； 2-为m2次重根; l-为ml次重根.,而,l为独立特征向量数。,3,其中：,4,而,其中：变换矩阵Q则为:,5,而: v1j， v2j ， vmj j （j=1、2l）由下式确定：,独立特征向量,广义特征向量,6,例：,解: (1) 求A阵的特征值及特征向量：,7,再求2=-1的一个广义特征向量：,8,而,(2) 求变换后的A、B、C阵：,9,于是，可得,10,8-5 从状态空间表达式求传递函数阵,一、MIMO系统的传递函数阵,11,在MIMO系统中，表示零初始条件下，输出与输入在频域内的关系，可用一矩阵表示，称为传递函数阵。,设,对上式进行拉氏变换，有,即,12,而,故系统传递函数阵即为：,其矩阵形式为:,13,其中：,二、传递函数阵在坐标变换下的不变性：,设系统1为：,14,其中：,由系统2，有：,15,16,8-6 线性定常控制系统的分析,一、线性定常系统的自由运动,17,设系统的状态方程为：,定义：,若设：,18,将x(t)代入齐次方程，有,19,故使方程两边相等，x(t)是其解。,同理，若初始时刻为t0，则,是齐次方程的解。,20,8.6 习题: 7.(1),21,再见,