1 曲线运动曲线运动 【满分：满分：110110 分分 时间：时间：9090 分钟分钟】 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 1818 题只有一项符题只有一项符 合题目要求；合题目要求； 912912 题有多项符合题目要求。全部选对的得题有多项符合题目要求。全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 ） 1在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图甲为俯视图。 当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动 A B C D 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据运动的合成方法，结合矢量的法则，即可求解碰后的方向，再根据物体做曲线运动的条件即可明确冰球 是否做曲线运动。 【详解】 【点睛】 本题考查运动的合成与分解的内容，掌握矢量的合成法则，注意与曲线运动的条件区别开来。 2如图所示，位于同一高度的小球 A、B 分别以和的速度水平抛出，都落到了倾角为 30的斜面上的 C 点，小球 B 恰好垂直打在斜面上，则、之比为（ ） A1：2 B2：1 2 C3：2 D2：3 【答案】 C 【解析】 【详解】 【点睛】 两个小球同时做平抛运动，又同时落在 C 点，说明运动时间相同；小球垂直撞在斜面上的 C 点，说明速度方 向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量。 3雨滴由静止开始下落（不计空气阻力） ，遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确 的是（ ） A雨滴质量越大，下落时间将越短 B雨滴质量越大，下落时间将越长 C同一雨滴风速越大，着地时动能越小 D同一雨滴风速越大，着地时动能越大 【答案】 D 【解析】 【分析】 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向仅受重力，做自由落体运动水平方向上受到分力， 做加速运动。 【详解】 3 【点睛】 解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运 动具有等时性。 4甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高h,如图所示。将甲、乙两球分别以v1、v2的速度 沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,在下列条件下, 乙球可能击中甲球的是( ) A同时抛出,且v1v2 C甲先抛出,且v1v2 【答案】 C 【解析】 【详解】 设乙球击中甲球时，甲球下落高度为 h1，乙球下落的高度为 h2，设甲球平抛运动的时间为： t1=， 乙球平抛运动的时间为： t2=， 由图看出，h1h2，则得 t1t2，故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出，相遇时两球的水平位移相等， 则有： v1=v2， 4 则得，v1v2。 故选：C。 5质量为m的小木块从半球形的碗口下滑，如图所示，已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为，木块滑 到最低点时的速度为v，那么木块在最低点受到的摩擦力为（ ） Amg Bmv2/R C0 Dm(gv2/R) 【答案】 D 【解析】 【详解】 【点睛】 小木块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力， 再由摩擦力公式求解在过碗底时小木块受到摩擦力的大小 6计算机硬盘上的磁道为一个个不同半径的同心圆，如图所示，M、N 是不同磁道上的两个点，但磁盘转动 时，比较 M、N 两点的运动，下列判断正确的是 5 AM、N 的线速度大小相等 BM、N 的角速度大小相等 CM 点的线速度大于 N 点的线速度 DM 点的角速度小于 N 点的角速度 【答案】 B 【解析】 7如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道， 图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象。已知小球在 最高点C受到轨道的作用力为 1.25 N，空气阻力不计，g取 10 m/s2，B点为AC轨道的中点，下列说法正确 的是( ) A小球质量为 0.5 kg B小球在B点受到轨道作用力为 4.15 N C图乙中x25 m2/s2 D小球在A点时重力的功率为 5 W 【答案】 C 【解析】 【详解】 6 【点睛】 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析，若要求过程量如加速度，则应用牛顿第二定律求解；若要求 的是状态量，如速度，则一般应用动能定理求解。 8如图所示，两个物体 A 和 B 的质量均为 m，其中物体 A 置于光滑水平台上，物体 B 穿在光滑竖直杆上， 杆与平台有一定的距离，A、B 两物体通过不可伸长的轻绳连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮，绳保持与台 面平行现由静止释放两物体，当物体 B 下落 h 时，物体 B 的速度为 2v，物体 A 速度为 v.关于此过程下列 说法正确的是(重力加速度为 g)( ) A该过程中物体 B 的机械能损失了 B该过程中物体 B 的机械能损失了 mgh C物体 A 在台面上滑动的距离为 h D该过程中绳对系统做功为 【答案】 A 【解析】 【详解】 AB：物体 B 下落 h 时，物体 B 的速度为 2v，物体 A 速度为 v，将物体 B 的速度分解如图： 7 9如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球 A 和 B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆 的长度为L由于微小的扰动，A 球沿竖直光滑槽向下运动，B 球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的 是( ) AA 球下滑过程中的机械能守恒 B在 A 球到达水平滑槽前，A 球的机械能先增大后减小 C当小球 A 沿墙下滑距离为 L/2 时，A 球的速度为 DA 球的机械能最小时轻杆对 B 球的作用力为零 【答案】 CD 【解析】 【详解】 8 【点睛】 该题突破口是系统机械能守恒（墙和地对球的弹力不做功） ，由绳物模型可知，B 的速度沿杆方向的分速度 等于杆的速度，越向下运动杆的速度越小，当 A 刚要到地面时杆的速度为零。即 B 的速度为零。 10内径为 2R、高为H的圆简竖直放置，在圆筒内壁上边缘的P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个 完全相同小球A、B、 它们初速度方向与过P点的直径夹角分别为、和大小均为，已知 从抛出到第一次碰撞筒壁，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A三小球运动时间之比：2：1 B三小球下落高度之比：1 C重力对三小球做功之比：4：1 D重力的平均功率之比：3：1 【答案】 AC 【解析】 【详解】 根据几何关系知，A球的水平位移，B球的水平位移，C球的水平位移 ，则三个小球的水平位移之比为，初速度相等，平抛运动在水平方向上做匀速 直线运动，则三小球的运动时间之比为，故A正确。根据知，三个小球下落的高度之比为 3：4：1，故B错误。根据知，下落的高度之比为 3：4：1，则重力做功之比为 3：4：1，故C正 9 确。根据知，重力做功之比为 3：4：1，运动的时间之比为：2：1，则重力的平均功率之比为： 2：1，故D错误。故选AC。 【点睛】 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过几何关系求出水平位移之比是解决 本题的突破口。 11如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为 R1m 的半球形容器，容器直径 AB 水平，O 点为球 心，容器的内表面及容器口光滑右侧是一个足够长的固定光滑斜面、斜面倾角为 45，一根不可伸长的 轻质细绳跨过容器口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球 m1和物块 m2，且 m12kg，m21kg开始时 m1恰在 A 点，m2在斜面上且距离顶端足够远，此时连接 m1、m2的细绳与斜面平 行且恰好伸直，C 点是圆心 O 的正下方当 m1由静止释放开始运动，取 g10ms2，则下列说法中正确的是 Am1运动到 C 点时速率最大 Bm1不可能沿碗面上升到 B 点 C当 m1运动到 C 点时，m2的速率为 2ms D当 m1运动到 C 点时，m1的向心力为 16N 【答案】 BCD 【解析】 【详解】 A.圆周运动中物体的速度最大时，其切向加速度一定为零，而在 m1过 C 点时，合外力的切向分力水平向右， 切向加速度与速度反方向，故 A 错误； B.在 m1从 A 点运动到 C 点的过程中，m1与 m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，若 m1能沿碗面 上升到 B 点，系统的机械能增加，所以 m1不可能沿碗面上升到 B 点，故 B 正确； 10 【点睛】 在 m1从 A 点运动到 C 点的过程中，m1与 m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。将 m1到达最低点 C 时的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于 m2的速度，根据平行四边形定则求出两 个速度的关系。 12如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与 圆心O等高一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P 点在圆心O的正下方 处小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终 处于弹性限度内，重力加速度为g.下列说法正确的有( ) A弹簧长度等于R时，小球的动能最大 B小球运动到B点时的速度大小为 C小球在A、B两点时对圆环的压力差为 4mg D小球从A到C的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量 【答案】 CD 【解析】 【详解】 弹簧长度等于 R 时，弹簧处于原长，在此后的过程中，小球的重力沿轨道的切向分力大于弹簧的弹力沿轨道 切向分力，小球仍在加速，所以弹簧长度等于 R 时，小球的动能不是最大。故 A 错误。由题可知，小球在 A、B 两点时弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得：2mgR=mvB2，解得小球运 动到 B 点时的速度 vB=2故 B 错误。设小球在 A、B 两点时弹簧的弹力大小为 F在 A 点，圆环对小球 的支持力 F1=mg+F；在 B 点，由圆环，由牛顿第二定律得：F2-mg-F=m，解得圆环对小球的支持力 F2=5mg+F；则 F2-F1=4mg，由牛顿第三定律知，小球在 A、B 两点时对圆环的压力差为 4mg，故 C 正确。小球 从 A 到 C 的过程中，根据功能原理可知，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量。故 D 正确。故选 CD。 【点睛】 解决本题的关键要分析清楚小球的受力情况，判断能量的转化情况，要抓住小球通过 A 和 B 两点时，弹簧的 11 形变量相等，弹簧的弹性势能相等。 二、非选择题（本大题共二、非选择题（本大题共 4 4 小题，第小题，第 1313、1414 题每题题每题 1010 分；第分；第 1515、1616 题每题题每题 1515 分；共分；共 5050 分）分） 13如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中 AB 为斜面滑槽，与水平方向的夹角为 =37；长 L 的 BC 水平滑槽，与半径 R=02m 的 圆弧 CD 相切；ED 为地面已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数均为 =05，斜面 AB 与水平面 BC 光滑圆弧连接，A 点离地面的竖直高度 AE 为 H=2 m （取 g=10 m/s2,sin370=06, cos370=08）试求： （1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？ （2）为了使儿童在娱乐时不会从 C 处平抛滑出，水平滑槽 BC 的长度 L 至少为多少？ 【答案】 (1) （2） 【解析】 【分析】 根据牛顿第二定律求出儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；根据速度位移公式求出儿童到达B处的速度，