1 黄山市黄山市 20192019 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）试题数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写 姓名和座位号后两位. 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题 无效. 4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式：参考公式：球的表面积公式 球的体积公式 2 4SR 3 4 3 VR 第第卷卷（选择题 满分 60 分） 一、一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.） 1设集合，则等于 10, 8 , 6 , 4 , 2 , 0A 432xxB AB A. B. C. D. 8, 46, 2 , 02, 06, 4 , 2 2已知复数，则的实部为 13 3 i z i z A. 1 B. 0C. 1D. 3 2 3函数) 的部分图象如图所示，为了得到 ( )sin()(0,0, 2 f xAxA sin2yx 的图象，只需将 ( )f x 的图象 A. 向右平移个单位 B向右平移个单位 3 6 C向左平移个单位 D向左平移个单位 3 6 4. 直线 yyx与032 轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长 PP 22 (1)36xy 一段比上较短一段的值等于 A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 某校高三（6）班共有 48 人，学号依次为 1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容 量为 6 的样本，已知学号为 3，11，19，35，43 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 A. 27 B. 26 C. 25 D. 24 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. 30 320 3 C. D. 10 35 3 7. 在 )21 ()1 ( 6 xx 展开式中，含 5 x 的项的系数是 A. 36 B. 24 C. 36 D. 24 8. 已知，则的最小值是 2 36 ( )(0) 1 xx f xx x ( )f x A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知实数满足，则的取值范围是 , x y 0 220 20 y xy xy 1 1 y x + + A. B. C. D. 1 5 , 3 7 1 1 , 3 2 1 5 , 2 7 1 ,2) 2 10.已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与 () 22 22 :10,0 xy Cab ab -= 12 FF、 12 FF 双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为 CP 2 POPF= A. B. C. D. 3 1+ 13 2 5 2 11. 定义域为的函数满足，则不等式的解为 R ( )f x)()(xfxf) 12()( 1 xfxfe x A. B. C. D. 1 ( ,) 4 1 ( ,) 2 (1,)(2,) 12.如图，在中，,为 ABC3 BAC 2ADDB P AB C D P 3 上一点，且满足，若的 CD 1 2 APmACAB ABC 面积为，则的最小值为 2 3 AP A. B. C. D. 233 4 3 第第卷卷（非选择题 满分 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请在答题卷的相应区域答题.） 13.已知，则 . 3cossin1 cos2sin5 aa aa - = + tan2 14.已知，则 . 2 0 2 20 21 2 x f xx f xxx x 2019ff 15.执行下图的程序框图，则输出的 .n 16.已知三棱锥均为等边三角形，二面角的平面角,6,ABCD BCABCBCD且、-A BC D 为 60，则三棱锥外接球的表面积是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题 卷的相应区域答题.） 17.（本小题满分 12 分） 已知数列. 11 ,3, nnnn aanaana 且 （）求数列的通项公式; n a （）记为数列的前项和，求数列 n S n an 的前项和. 1 n S n n T 4 18 （本小题满分 12 分） 2015 年 11 月 27 日至 28 日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到 2020 年所有 贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作 的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项 政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之 一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常 到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为 . 1 4 1 3 1 2 （）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率； （）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列； （）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有 1 人走访”.请问：他 说的是真的吗？ 19.（本小题满分 12 分） 如图 1，平面四边形中，, ，将三 ABCD4CD =2ABAD=60BAD 30BCD 角形沿翻折到三角形的位置，如图 2，平面平面，为中点.ABDBDPBDPBD BCDEPD （）求证：；PDCE （）求直线与平面所成角的正弦值.BEPCD 5 20.（本小题满分 12 分） 已知点在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为. 直线 与抛 () 1,Mm () 2 20ypx p=M2l 物线交于两点，且线段的中点为.,A BAB () 3,2P （）求直线 的方程.l （）点是直线上的动点，求的最小值.QyxQA QB 21.（本小题满分 12 分） 已知函数.( )ln() x f xexmm （）设是的极值点，求的值；0x)(xfm （）在（）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围；0)(kxfk （）当时，证明：考生注意：请在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，2m mxf)( 则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂 黑 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 xOy Oxl 过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为 )2 , 1(P 3 2 C ) 3 cos(2 （）求圆的普通方程和直线 的参数方程； Cl （）设直线 与圆交于M、N两点，求的值 lC PMPN 6 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 mxxxf22)().(Rm （）若的解集；1,( )0mf x求不等式 （）若函数有三个零点，求实数的取值范围 xxfxg)()( m 7 黄山市黄山市 20192019 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测 高三数学（理科）参考答案及高三数学（理科）参考答案及评评分分标标准准 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.C 2.B 3.B 4.A 5. A 6. B 7. D 8. D 9.A 10.A 11.C 12.B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 14. 15. 11 16. 3 4 4 5 52 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分） 解:（）由，得 所以 3 分 1nnn naana 1 (1) nn nana 1 1 n n an an 由累乘法得到，所以数列的通项公式为6 分3 n an n a3 n an nN （） 由等差数列前 n 项和公式得： 所以 3 (1) 2 n n n S 12 3 (1) n Sn n 9 分 122 11 () 3 (1)31 n Sn nnn 数列的前项和 1 n S n 12 分 21111121222 (1)(1) 322313133(1)32 n n T nnnnn 18. （本小题满分 12 分） 解：()设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为 A ; 8 11111 ( ) 222216 P A 帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为3 分 1 16 （）随机变量 X 的所有可能取值为0，1，2，3.4 分 ； 3211 (0) 4324 P X 12131132111 (1) 43243243224 P X ；8 分 1111213111 (2) 4324324324 P X 1111 (3) 43224 P X 随机变量 X 的分布列为. 9 分 （） 所以 111113 () 242812 E X ()1E X 所以杨老汉说的是真的。 12 分 19.（本小题满分 12 分） 证明：（）由题意为等边三角形，则，ABDD2BD = 在三角形中，,，由余弦定理可求得，BCD4CD =30BCD =2 3BC = ，即 222 CDBDBC=+BCBD 又平面平面，平面平面，平面PBD BCDPBDBCDBD=BC BCD 平面