复习,Z变换的性质,6.3 逆z变换,求逆z变换，即由象函数 求原序列 的问题。,求逆z变换的方法有：幂级数展开法；,*部分分式法；,反演积分法（留数法）。,本节重点讨论最常用的部分分式法。,一般而言，双边序列可分为因果序列与反因果序列。,式中因果序列为,式中反因果序列为,相应地，其z变换也分为两部分,本节重点研究因果序列的象函数的逆z变换。,其中,根据给定的F(z)及收敛域，不难求得F1(z)和F2(z),并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)。根据线性性质，将二者相加就得到F(z)所对应的原序列f(k)。,故 为因果序列。,用长除法将 展开为 的幂级数如下：,一、幂级数展开法,即,相比较可得原序列,即,相比较可得原序列,将 展开为部分分式，有：,二、部分分式展开法,在离散系统分析中，经常遇到的象函数是z的 有理分式，它可以写为：,将 展开为部分分式，其方法与第五章中 展开方法相同。,（1） 有单极点,（2） 有共轭单极点,（3） 有重极点,各系数为,如 的极点 都互不相同，且不等0 则 可展开为,（1） 有单极点,上式等号两端乘以z，得,根据给定的收敛域，将上式划分为两部分：即,就可以求得展开式的原函数。,根据已知的变换对，如,例6.3-3 已知象函数,分别求其原函数。,其收敛域分别为（1） （2） （3）,解 由象函数可见，其极点为 。 其展开式为,于是得,各项系数为：,即,（3）收敛域,例6.3-4 求下面象函数的逆z变换。,解 由上式可见其象函数的极点为1/2，1，2，3。,按求各项系数公式可得：,故象函数的展开式为：,前式可改写为,取上式逆变换，得,令,若,若,等号两端乘以z，得,例6.3-5 求下面象函数的逆变换。,求得各项系数,于是得,取上式的逆变换，得,（3） 有重极点,根据给定的收敛域，求上式的逆变换。,如果 有共轭二重极点， 可得：,若 ，则,且,若 ，则,例6.3-6 求下面象函数的逆变换。,解 将 展开为,根据求系数公式可得：,所以,即,由于收敛域 ，由表6-2可得逆变换为,例6.3-7 求下面象函数的逆变换。,解 有一对共轭二重极点,将 展开为,所以,本节小结,1、幂级数展开法求逆z变换 2、部分分式展开法求逆Z变换,