1、变形的几何关系,观测结果 1）圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线的间距 保持不变，仅绕轴线作相对转动。 2）纵向线均倾斜了一个角度 。,试验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此圆轴的表面各画几条相平行的圆周线和纵向线；在轴的两端施加一对力偶矩 M 使其产生扭转变形。,一、扭转切应力的一般公式,d/dx=/R，所以在同一横截面上d/dx是一个常数，因此各点的切应变与该点到圆心的距离 成正比。,平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上的半径仍保持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。,圆轴扭转时横截面上的应力关系,2、物理关系,剪切胡克定律,各点的切应力,3、静力关系,R,取dA为距截面中心 处的微面积，则dA为作用在微面积上的力dA对截面中心之距，整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩T：,则得：,二、最大扭转切应力,令 称为抗扭截面模数,实心圆截面,令内外径比为 =d/D，则有：,O,空心圆截面,三、圆截面极惯性矩 及抗扭截面模数,解：1）计算外力偶矩,例4-3 已知实心轴的直径 60 mm，轴的转速 150 r/min，传递的功率 35 kW，试求：距圆心为 10 mm处的切应力，以及最大切应力。,