1,第十章 动量矩定理(动力学三定理之二),质点系所受外力系向质心点简化: 主矢:对应于质心点的加速度; 主矩:对应于质点系绕质心点的转动角加速度;,外力系主矢:对应于质点系动量的变化率; 外力系对质心点的主矩:对应于质点系对质心点动量矩的变化率;,2,10.1 动量矩定义/动量矩定理,质点和质点系的动量矩包含两项:对固定点和对固定轴的动量矩;,1 质点动量矩,1.1 质点对固定点的动量矩,质点Q的动量对空间内任一固定点O取矩,即为该质点对固定点(O点)的动量矩;O点称为矩心;记作:,3,动量矩守恒,质点在有心力作用下运动过程中 对力心点的动量矩守恒,(开普勒面积率),4,1.2 质点对固定轴的动量矩,质点Q对z轴上任意一点(O点)的动量矩在z轴上的投影都等于它对z轴的动量矩:,5,2 质点系的动量矩,6,质点系对某固定轴动量矩的导数等于系统所受外力对该轴力矩的代数和,7,质点系对固定轴的动量矩定理的应用:,阿特伍德机,8,3 刚体对某固定轴动量矩的确定,3.1 平行移动刚体对某固定轴的动量矩,平移刚体对某固定轴的动量矩=质量全部集中于质心点处时质心点对该轴的动量矩;,9,3.2 定轴转动刚体对转轴的动量矩,10,3.2 定轴转动刚体对转轴的动量矩,定轴转动刚体对转轴的动量矩=刚体对轴的转动惯量与角速度矢的积,再点乘轴向单位矢量;,11,例10.1-1 分析图示质量为m的匀质圆柱体对几何中心轴线z的转动惯量。,解 圆柱体密度 则圆柱体对z轴的转动惯量,12,13,3.3 平面运动刚体对某固定轴的动量矩,14,15,例10.1-2 轮1在力偶M作用下绕O轴转动(图示),通过细绳拉动轮2在斜面上作纯滚动;两匀质圆轮半径都为r,质量分别为m1/m2,求轮1的角加速度,16,解 研究对象:轮1/轮2构成的系统;,如何计算Fs？ 如何保证轮2只滚不滑? 如何计算O轴受到的力?,17,习题 计算图示系统对B轴的动量矩(轮1/轮2都是匀质圆轮,轮1作纯滚动,且r1r2 ;,18,19,