,返回总目录,Theoretical Mechanics,第二篇 运动学,第7章 刚体的平面运动,制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,第7章 刚体的平面运动,7.1 刚体平面运动的运动方程 7.2 求平面图形内各点速度的基点法 7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 7.4 平面图形内各点的加速度 加速度瞬心 7.5 运动学理论的综合应用 7.6 刚体绕两个平行轴转动的合成,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.1 刚体平面运动的运动特征,返回首页,Theoretical Mechanics, 平面运动 刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面的距离始终保持不变。,四连杆机构,刚体平面运动的运动特征,第7章 刚体的平面运动,返回首页,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,返回首页,任务：分析运动构件的运动规律、特性和计算连接传递关系,刚体的运动在工程机械中广泛应用,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,由三种刚体运动组成的运动机械，在工程领域有广泛应用,返回首页,曲柄连杆机构,第7章 刚体的平面运动,刚体的运动在工程机械中广泛应用,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,过刚体作 平面平行平面,A1MA2：做平动，垂直于平面 M点可代表直线A1MA2上各点的运动,返回首页,平面与刚体相交截出一个平面图形S,平面图形S始终保持在平面内运动,平面图形S上作M点,7.1 刚体平面运动的运动方程,刚体平面运动模型平面图形,Theoretical Mechanics,结论：刚体的平面运动，可以简化为平面图形S在其自身所在的固定平面内的运动,返回首页,7.1 刚体平面运动的运动方程,刚体平面运动模型平面图形,Theoretical Mechanics,模型：,平面图形上的任意直线的运动代表平面图形的运动。,返回首页,刚体平面运动自由度与广义坐标,平面图形在静坐标系 Oxy 内运动。,为了确定图形在任意瞬时的位置，只须确定图形内任一条直线OM的位置。,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平面运动刚体的自由度 N3,刚体平面运动自由度与广义坐标,确定点O在平面内的位置；,确定直线OM或平面图形在 Oxy参考系中的位置，需要三 个独立变量( 、 )。,确定直线OM在平面内的位置。,广义坐标 q=( ),7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平面运动刚体的运动方程：,当平面图形S运动时，基点 的坐标 和角坐标 都是时间t 的单值连续函数。,或,刚体平面运动的运动方程,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,结论：刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动。,都随时间变化时，平面图形作平面运动。,若为常量，平面图形S作平移；,若 为常量，即基点O的位置不动，平面图形S将绕通过基点O且与图形S的平面垂直的轴转动。,刚体平面运动的运动方程,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平面运动的合成与分解,平移与转动合成刚体的平面运动,车轮的平面运动,随同O的平移运动,绕O1的转动,+,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法, 选择基点 任意选择；, 在基点上建立平移系(特殊的动系) 在刚体平面运动 的过程中，平移系只发生平移;,刚体平面运动 (绝对运动 )可以分解为跟随平移系的平 移 (牵连运动 )，以及平面图形相对于平移系的转动(相 对运动 )。,平面运动的合成与分解,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,随同基点平移的特点,基点不同位移不同,结论：选择不同基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同。,平移和转动与基点之间的关系,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,绕基点转动的特点,基点不同转角相同,任意瞬时，平面图形绕其平面内任意基点转动的角速度与角加速度都相同。,结论：,平移和转动与基点之间的关系,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平移和转动与基点之间的关系,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同。 相对基点转动的角速度、角加速度与基点的选择无关。 今后标注平面图形的角速度和角加速度时，只需注明它是哪个刚体的，不必注明它是相对于哪个基点。,讨 论,7.1 刚体平面运动的运动方程,Theoretical Mechanics,例 题,已知：曲柄滑块机构中OA=r , AB=l;曲柄OA以等角速度 绕O轴转动。,求：连杆的平面运动 方程。,返回首页,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,解：确定连杆平面运动的三个独立变量与时间的关系,例 题,连杆的平面运动方程为,基点A,转角,7.1 刚体平面运动的运动方程,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.1 基点法 7.2.2 速度投影定理,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,定系：Oxy,基点：A,平移系：Axy,平面图形：S,平面图形的角速度： ,基点速度： vA,速度合成定理： va = ve + vr,B点速度： vB,vB= vA+ vBA,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.1 基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,vr= vBA,vB= vA+ vBA,B点对于A点的相对速度,方向与半径AB垂直，指向与角速度的转向一致,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和，即,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.1 基点法,Theoretical Mechanics,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.2 速度投影定理,上式向O点和M点的连线上投影,返回首页,Theoretical Mechanics,当已知平面图形内某点的速度大小、方向和另一点的速度方向，要求其大小时，应用速度投影定理就很方便。,速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.2 速度投影定理,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,例 题,例 曲柄连杆机构中，曲柄 OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度 转动，当 OA与水平线的夹角 = 45时，OA正好与AB垂直。,求：1）滑块的速度vB。 2）连杆AB的角速度AB 。 3）连杆AB中点C的速度。,思路： 1）分析运动。 2）通过关连点寻找已知与未知的关系。 3）通过定理解决问题。,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,2）建立平移系A x y,解：1）选择基点：A(速度已知) vA=r,3）将滑块沿铅垂方向的运动(绝 对运动)分解为： 跟随基点的平移牵连运动； 以O点为圆心、AB为半径的圆 周运动相对运动。,基点法,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,解：4）应用速度合成定理 vB= vA+ vBA,由平行四边形得到：,滑块的速度,连杆的瞬时角速度,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,x轴：,y轴：,或由代数方法，根据,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,再求连杆AB中点C的速度vC,仍选A为基点,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,速度投影法,例 题,B 点的速度方向已知，求 B点的速度大小用速度投影定理,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,已知：曲柄滑块机构中，曲柄 OAr，以等角速度 0绕O轴转动， 曲柄处于水平位置；连杆ABl。,求：1）滑块的速度vB。 2）连杆AB的角速度AB 。,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,2）建立平移系A x y；,解：1）选择基点A(速度已知) vA=r0,3）将滑块沿铅垂方向的运动(绝 对运动)分解为：,基点法,例 题,跟随基点的平移 牵连运动；,以O点为圆心、AB为半径的圆 周运动 相对运动。,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,解：,基点法,由于vA与vB共线， vAB垂直于 AB，根据速度合成定理所形成 的平行四边形，只能是一种特 殊情形一条直线。,4）应用速度合成定理,例 题,vB vA,vBA = 0 ,瞬时平移,vB vA r0,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,速度投影法,瞬时平移,解：应用速度投影定理,vAB = 0 ,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法,7.3.1 瞬时速度中心 7.3.2 速度瞬心法 7.3.3 确定速度瞬心位置的方法,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,问题的提出,由基点法,基点是任意选择的，能否找到速度等于零的点？ 以此零点为基点，求平面图形上各点的速度就更简便了。,7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法,7.3.1 瞬时速度中心,返回首页,Theoretical Mechanics,平面图形S