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您身边的补课专家 周长 难度系数: 如图,把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段,并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P,大正方形的周长为L,则P与L的关系是_(填,=)。答案:= 把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。巧求周长部分题目 难度系数: 如图,长方形ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米,HC=13厘米,求长方形ABCD的周长是多少厘米。答案: 由于正方形各边都相等,则AD=EH=EF,BC= FG=GH,于是长方形ABCD的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD= AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58. 巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来,然后把未知的进行转化,通常用到特殊四边形的性质,包含于排除(容斥原理)等重要的方法。 年龄问题题目 难度系数:甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁,问:甲、乙、丙三人各多大?答案: 如果每个人的年龄都扩大到2倍,那么三人年龄的和是942=188。如果甲再减少5岁,乙再减少19岁,那么三人的年龄的和是188-5-19=164(岁),这时甲的年龄是丙的一半,即丙的年龄是甲的两倍。同样,这时丙的年龄也是乙两倍。 所以这时甲、乙的年龄都是164(1+1+2)=41(岁),即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是(41+5)2=23(岁),乙原来的年龄是(41+19)2=30(岁)。【试题】 刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完? 答案:(1)12次搬了多少本?1512=180(本)搬了的与没搬的正好相等要多少次搬完? 18020=9(次)答:还要9次才能搬完。【试题】小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。照这样计算,小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分? 答案:(1) 小英每分拍多少次?25-5=20(次)(2) 小英5分拍多少次?205=100(次)(3) 小华要几分拍100次?10025=4(分)(4) 答:小英5分拍100次,小华要拍同样多次要用4分。【试题】同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题)。照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃? 答案:(1)每个同学可以擦几块玻璃?123=4(块)(2)擦40块需要几个同学?404=10(个)答:擦40块玻璃需要10个同学。【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台,第二车间每天装配37台。照这样计算,这两个车间15天一共可以装配电视机多少台? 答案:方法1:(1)两个车间一天共装配多少台?3537=72(台)(2)15天共可以装配多少台?7215=1080(台) 方法2: (1)第一车间15天装配多少台? 3515=525(台) (2)第二车间15天装配多少台? 3715=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台?555525=1080(台)答:15天两个车间一共可以装配1080台。【试题】把7本相同的书摞起来,高42毫米。如果把28本这样的书摞起来,高多少毫米?(用不同的方法解答) 答案:方法1:(1)每本书多少毫米?427=6(毫米)(2)28本书高多少毫米?628=168(毫米)方法2:(1)28本书是7本书的多少倍?287=4(2)28本书高多少毫米?424=168(毫米)【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时 答案:要求耕72公顷地需要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?(1)每小时耕地多少公顷?405=8(公顷)(2)需要多少小时?728=9(小时)答:耕72公顷地需要9小时。1. 一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树?答案:1路分成1001010段,共栽树10+111棵2. 12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树?答案:3(121)33棵。一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次? 答案:2001020段,20119次 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟?答案:从第一节到第13节需10(131)120秒,120602分。5.在花圃的周围方式菊花,每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花?答案:201120盆6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远?答案:30(2501)7470米。7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元?答案:(40+50) 2+20 2=400(元)答:他这个月收入400元8.一个人沿着大提走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下1千米,问:大提全长多少千米? 答案:1224千米 9.甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工。问:这批零件有多少个?答案:25+10)270个,(70+10)2160个。综合算式:【(25+10)2+10】216010.一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米? 答案:16224(厘米),16-1-114(天)11. 一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶里30千克,第二次倒出桶中剩下水的一半,第三次倒出180千克,桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克?答案:180+80260(千克),2602-30490(千克),4902980(千克)四年级有三个班,每班有两个班长,开班会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C;第二次到会的有B,D,E;第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的?答案:从第1次到会的情况来看,B只能与D、E、F同班;从第2次到会的情况来看,B只能与A、C、F同班;从第3次到会的情况来看,B只能与A、E、F同班。所以B只能与F同班。同理C只能与E同班。拳击比赛,有甲1,甲2,乙1,乙2,丙1,丙2,丁1,丁2共8名选手,其中甲1不需要和甲2比,乙1不需要和乙2比问总共需要多少场比赛? 答案:排除法,从个队里选支队伍进行比赛,共有 场比赛。而自己队伍不需要比赛,则这样只需有 场比赛。(2005年第10届华杯赛决赛第14题)两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角(见图4)。如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且夹角只能是15、30、45、60、75、90之一,问:(1)L的最大值是多少?答案:固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一,所以,平面上最多有12条直线。否则,必有两条直线平行。(2)当L取最大值时,问所有的夹角的和是多少?答案:根据题意,相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有12种;他们的角度和是(15+30+45+60+75)12=2700;产生90角的有第1和第7条直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个,他们的角度和是906=540;所以所有夹角和是2700+540=3240有4个自然数,用它们拼成四位数,其中最大数和最小数的和是11588,问拼成的四位数中第二小的数是_。 答案:奇偶求和 难度系数:下表中有18个数,选出5个数,使它们的和为28,你能否做到?为什么?答案:图中18个数全为奇数,我们从中任取5个数,根据奇数个奇数之和为奇数,可知无论哪5个数的和总为奇数 而28为一偶数,所以是不可能的。ABC路程 难度系数:A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上,甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发,甲、乙向东,丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇,甲、丙在B地相遇,而当甲在C地追上乙时,丙已经走过B地32千米。试问:A、C间的路程是多少千米? 答案: 依题意,乙速:丙速为甲速:丙速为所以A、C间距离为48+72=120千米个位数字 难度系数:求 的个位数字。 答案:由 1284=32知,28128 的个位数字与 84的个位数字相同,等于6由292=14L 1知,2929 的个位数字与91 的个位数字相同,等于9因为69,在减法中需向十位借位,所以所求个位数字为16-9=7 修水渠问题 难度系数:某工程队预计30天修完一条水渠,先由18 人修了12 天后完成工程的一半,如果要提前9 天完成,还要增加多少人? 答案:18 人修12 天水渠共:1812 = 216个劳动日,故总工程量为216 2 = 432个劳动日,还剩216 个劳动日,现需30 ?12 ? 9 = 9(天)完成,故需216 9 = 24(人),所以还需补6 人.AB间距 难度系数:甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出,第一次在离A 地95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B 地25 千米处相遇求A 、B 两地间的距离 答案:第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时,甲车行了95 千米,当它们共行三个A、B两地间的距离时,甲车就行了3 个95 千米,即953 = 285(千米),而这285 千米比一个A、B两地间的距离多25 千米,可得:953 ? 25 = 285 ? 25 = 260 (千米) 下图大小两个正方形有一部分重合,两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位:厘米)答案:用A 表示两个正方形重合部分的面积,用B 表示除重合部分外大正方形的面积,用 C表示除重合部分外小正方形的面积据题意,要求(B-C)是多少平方厘米,即求(B+A)-(C-A) 的面积,(B+A) = 66=36 (平方厘米), (C+A)=33=9(平方厘米),因此 36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差 舞蹈节目难度系数:一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问:(1)如果4个舞蹈节目要排在一起,有多少种不同的排列顺序?
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