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2019/5/22,1,第4章 正弦交流电路,4.1 正弦电压和电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数交流电路 4.4 RLC串联交流电路 4.5 正弦交流电路的相量分析法 4.6 交流电路的功率因数提高 4.7* 交流电路的频率特性,2019/5/22,2,第4章 正弦交流电路,研究正弦交流电路的意义:,正弦电量便于进行电压变换,便于使用和节约电能; 交流用电设备结构简单,使用和维修方便 ; 正弦量在数学上容易进行分折和运算 ; 正弦量只有一个单一频率,便于在频域上进行分析 。,2019/5/22,3,4.1 正弦电压和电流,设正弦交流电流:,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,2019/5/22,4,4.1 正弦电压和电流,4.1.1 幅值和有效值,幅值:正弦量的最大值,表示为Im、Um 。,有效值:与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值,表示为I、U。,交流,直流,代入正弦量表达式:,幅值和有效值的关系:,均方根值,2019/5/22,5,4.1 正弦电压和电流,4.1.2 频率和周期,周期T :变化一周所需的时间,单位 S,角频率:相角随时间变化的速度,单位 rad/s,频率f :周期函数每秒变化的次数,单位 Hz,2019/5/22,6,4.1 正弦电压和电流,4.1.3 初相位和相位差,相位:,初相位:表示正弦量在t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,相位差 :两个同频率的正弦量的相位关系,设 u(t) = Umcos(w t + y u), i(t) = Imcos(w t + y i),则相位差 :j = (w t + y u) - (w t + y i) = y u-y i,初相位差,电压滞后电流,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相,2019/5/22,8,4.2 正弦量的相量表示法,正弦量的表示法,例如电流i,三角函数:,波形:,旋转矢量:,i(t) = Imcos(w t + y i),2019/5/22,9,4.2 正弦量的相量表示法,旋转矢量:,若: 有向线段长度 =,则: 该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,2019/5/22,10,4.2 正弦量的相量表示法,旋转矢量的复数表示:,代数形式,三角形式,指数形式,极座标形式,几种形式的转换关系:,2019/5/22,11,4.2 正弦量的相量表示法,相量: 表示正弦量的复数称相量。,如正弦量:,相量表示:,相量的模=正弦量的有效值,相量辐角=正弦量的初相角,相量的模=正弦量的最大值,相量辐角=正弦量的初相角,幅值相量,有效值相量,余弦表示,2019/5/22,12,4.2 正弦量的相量表示法,说明:,相量只是表示正弦量,而不等于正弦量。,?,只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,2019/5/22,13,4.2 正弦量的相量表示法,相量计算:,加减运算采用代数形式,则,若,相量式法,图解法:,平形四边行法和三角形法,2019/5/22,14,4.2 正弦量的相量表示法,相量计算:,乘除运算采用极坐标形式,除法: 模相除, 角相减,乘法: 模相乘, 角相加,若,2019/5/22,15,4.2 正弦量的相量表示法,相量计算:,旋转因子:,复数 ej =cos +jsin =1,时,相当于 逆时针旋转一个角度 ,而模不变。故把 ej 称为旋转因子。,或,或,将逆时针旋转 90o,将顺时针旋转 90o,2019/5/22,16,4.2 正弦量的相量表示法,相量计算:,例,已知,,试用相量表示i, u .,解,例,试写出电流的瞬时值表达式。,已知,解,2019/5/22,17,4.2 正弦量的相量表示法,相量计算:,例4-1,例4-2,2019/5/22,18,4.3 单一参数交流电路,4.3.1 电阻元件交流电路,时域形式:,相量形式:,设,UR=RIR,u-I = 0,同相,相量模型,2019/5/22,19,4.3 单一参数交流电路,4.3.1 电阻元件交流电路,功率计算,瞬时功率:,耗能元件,大小随时间变化。,平均功率:,2019/5/22,20,4.3 单一参数交流电路,4.3.2 电感元件交流电路,时域形式:,相量形式:,设,U= L I,u-i = 90,相量模型,电压超前电流90o,2019/5/22,21,4.3 单一参数交流电路,4.3.2 电感元件交流电路,瞬时功率:,平均功率:,U= L I,XL = L - 感抗,单位为 ,当,0,XL 0,短路,,XL ,开路,电感L具有通直阻交的作用,瞬时功率以2交变,有正有负,一周期内刚好互相抵消,电感是不耗能元件,是储能元件。,2019/5/22,22,4.3 单一参数交流电路,4.3.3 电容元件交流电路,时域形式:,相量形式:,设,I = w CU,u -i = -90,相量模型,电流超前电压90o,2019/5/22,23,4.3 单一参数交流电路,4.3.2 电容元件交流电路,I = w CU,XC = 1/ C - 容抗,单位为 ,当,0,XC ,开路,,XC 0,短路,电容C具有隔直通交的作用,瞬时功率:,平均功率:,瞬时功率以2交变,有正有负,一周期内刚好互相抵消,电容是不耗能元件,是储能元件。,2019/5/22,24,4.3 单一参数交流电路,相量模型,例,求 i(t),解,2019/5/22,26,4.4 RLC串联交流电路,2019/5/22,27,4.4 RLC串联交流电路,基尔霍夫定律的相量形式:,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此,在正弦电流电路中,KCL和KVL可用相应的相量形式表示:,2019/5/22,28,4.4 RLC串联交流电路,4.4.1 阻抗,定义,RLC串联电路中,复数,阻抗模,阻抗角,2019/5/22,29,4.4 RLC串联交流电路,4.4.1 阻抗,注意,R = ReZ = |Z|cosz 电阻(resistance) X = ImZ = |Z|sinz 电抗(reactance),元件的相应阻抗,2019/5/22,30,4.4 RLC串联交流电路,4.4.2 交流电路功率,串联电路功率( u, i 关联 ),1. 瞬时功率,其中,2019/5/22,31,4.4 RLC串联交流电路,4.4.2 交流电路功率,UIcos 恒定分量,UIcos (2 t )为正弦分量。,2. 平均功率,2019/5/22,32,4.4 RLC串联交流电路,4.4.2 交流电路功率,2. 平均功率,平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cos 有关,这是交流和直流的很大区别。,单位:瓦特W, =u-i :功率因数角。,cos :功率因数。,则cos 1 纯电阻,则cos 0 纯电抗,纯电感性电抗,纯电容性电抗,2019/5/22,33,4.4 RLC串联交流电路,4.4.2 交流电路功率,3. 无功功率,定义:,单位:乏或千乏,var或kvar,意义:用来表征电源与阻抗中的电抗分量进行功率交换的大小,是由储能元件L、C的性质决定的。,Q0,表示网络吸收无功功率; Q0,表示网络发出无功功率。,在电路中既有电感元件又有电容元件时,无功功率相互补偿,它们在电路内部先相互交换一部分能量后,不足部分再与电源进行交换。,2019/5/22,34,4.4 RLC串联交流电路,4.4.2 交流电路功率,4. 视在功率,定义:,单位:伏安VA,意义:一般用来表征变压器或电源设备能为负载提供的最大有功功率,也就是变压器或电源设备的容量。,有功、无功、视在功率的关系:,功率三角形,阻抗三角形,相似,例,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz,且测得U=50V,I=1A,P=30W。,解,2019/5/22,36,4.4 RLC串联交流电路,4.4.3 阻抗的串联和并联,分压关系:,分流关系,2019/5/22,37,4.5 正弦交流电路的相量分析法,一般解题步骤:,1. 计算相应元件参数,2. 绘制电路相量模型图,3. 列写电路方程求解,4. 将结果变换成要求的形式,2019/5/22,38,例,画出电路的相量模型,解,Z1,Z2,Z1,Z2,应用戴维宁计算上例。,解:(1)断开Z3支路,求开路电压,(2)求等效内阻抗,例,2019/5/22,41,4.6 交流电路的功率因数提高,电源设备的容量不能充分利用,P = UIcos = Scosj,设,cosj =1, P = S = 1000kW,cosj =0.6, P = 0.6S = 600kW,需提供的无功功率为:,提高 可使发电设备的容量得以充分利用,解决办法: 高压传输 改进自身设备 并联电容,提高功率因数 。,2019/5/22,42,4.6 交流电路的功率因数提高,提高功率因数的常用措施:,必须保证原负载的工作状态不变。即:加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,提高功率因数的原则 :,并联电容后,原负载的电压和电流不变,吸收的有功功率和无功功率不变,即:负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,2019/5/22,43,4.6 交流电路的功率因数提高,由相量图可得,并联电容值的计算,即:,【例4-10】已知图示工频电路中, ,接有100盏40W的荧光灯,用RL的串联电路等效,其功率因素为0.5。试问:(1)如果将功率因素提高到0.95,求并联的电容器的的电容值;(2)电容器并联前后的线路电流。,解:,并联前电流:,并联后电流:,2019/5/22,45,4.7 交流电路的频率特性,4.7.1* 滤波电路,4.7.2* 谐振电路,
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