第3章 电阻电路的一般分析,3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法,目 录,3.1 支路电流法,以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路 电流的方程，进行求解的过程,支 路 电 流 法,支路：任一段无分支的电路,节点：三条及三条以上支路的交点,3.1 支路电流法,基 本 步 骤,仅含电阻和电压源的电路,3.1 支路电流法,第1步：选定各支路电流参考方向，各节点KCL方程如下：,节点,节点,节点,节点,3.1 支路电流法,可见：上述四个节点的KCL方程不是相互独立的,若选图中所示电路中的节点4为参考节点，则节点 1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立， 即：,第2步：对（n1）个独立节点列KCL方程,3.1 支路电流法,第3步：对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程,第4步：求解,3.2 网孔电流法和回路电流法,网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流， 如图中所示闭合虚线电流Im1、Im2、Im3,网 孔 电 流 法,3.2 网孔电流法和回路电流法,网 孔 电 流,对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔 数为(bn+1)个，网孔电流数也为(bn+1)个,网孔电流有两个特点：,独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立,完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示,3.2 网孔电流法和回路电流法,网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程,网 孔 电 流 法,3.2 网孔电流法和回路电流法,基 本 步 骤,第1步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写 KVL方程的回路绕行方向,3.2 网孔电流法和回路电流法,第2步：根据KVL列写关于网孔电流的电路方程,3.2 网孔电流法和回路电流法,3.2 网孔电流法和回路电流法,第3步：网孔电流方程的一般形式 ：,Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻之和， 值恒为正,Rij（ij）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的 电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向 一致时为正，不一致时为负。不含受控源的电路系数矩阵为 对称阵。,3.2 网孔电流法和回路电流法,Usii 为第i个网孔中的等效电压源，其值为该网孔中 各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行 方向一致时取负，不一致时取正,3.2 网孔电流法和回路电流法,电路中仅含电压源的网孔法,第1步：选取各网孔电流绕行方向,第2步：利用直接观察法形成方程,第3步：求解,3.2 网孔电流法和回路电流法,电路中含电流源的网孔法,第1类情况：含实际电流源：作一次等效变换,第2类情况：含理想电流源支路,3.2 网孔电流法和回路电流法,含理想电流源支路,a: 选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的 网孔电流为已知量: Im2Is,理想电流源位于边沿支路,b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 : (R1R3)Im1R3Im2Us,c: 求解,3.2 网孔电流法和回路电流法,a: 选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U,理想电流源位于公共支路,b: 根据直接观察法列方程 :,c: 添加约束方程：,d: 求解,3.2 网孔电流法和回路电流法,电路中含受控源的网孔法,a: 选取网孔电流绕行方向,b: 先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：,c: 再将控制量用未知量表示：,3.2 网孔电流法和回路电流法,回 路 电 流 法,适用于含多个理想电流源支路的电路,回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流,一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立回路 数为(bn +1),以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法 称为回路电流法,3.2 网孔电流法和回路电流法,例：求I,3.2 网孔电流法和回路电流法,解：,a: 适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路 电流流过 :,b: 对回路4列写回路电流方程 :,3.3 节点电压法,任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端,节点 电 压 法,节 点 电 压,3.3 节点电压法,如图所示电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点 电压分别为Un1、Un2、Un3,节 点 电 压,3.3 节点电压法,节 点 电 压,节点电压有两个特点：,独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立,完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示,3.3 节点电压法,以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程,节点 电 压 法,3.3 节点电压法,基 本 步 骤,第1步：适当选取参考点,第2步：根据KCL列出关于节点电压的电路方程:,节点1：,节点2：,节点3：,3.3 节点电压法,3.3 节点电压法,第3步：具有三个独立节点的电路的节点电压方程 的一般形式 ：,Gij（i=j）称为自电导，为连接到第i个节点各支路电导 之和，值恒正,Gij（ij）称为互电导，为连接于节点i与j之间支路上的 电导之和，值恒为负 。,Isii 为流入第个节点的各支路电流源电流值代数和， 流入取正，流出取负,3.3 节点电压法,电路中仅含电流源的节点法,第1步：适当选取参考点,第2步：利用直接观察法形成方程,第3步：联立求解,3.3 节点电压法,电路中含电压源的节点法,第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换,第2类情况：含理想电压源支路,3.3 节点电压法,含理想电压源支路,仅含一条理想电压源支路,a: 选取电压源的一端作参考点: Un1Us,b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程,3.3 节点电压法,含理想电压源支路,仅含一条理想电压源支路,c: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程,d: 求解,3.3 节点电压法,含多条不具有公共端点的理想电压源支路,a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un40， 则Un1 Us1,b: 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:,3.3 节点电压法,c: 添加约束方程 : Un2 Un3 Us3,d: 求解,3.3 节点电压法,含受控源时的节点法,b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程,a: 选取参考节点,3.3 节点电压法,c: 再将控制量用未知量表示:,d: 整理求解：,（注意：G12G21）,3.3 节点电压法,含电流源串联电阻时的节点法,结论: 与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中,3.3 节点电压法,例: 用网孔电流法和节点电压法列方程,解: 网孔电流方程:,3.3 节点电压法,约束方程：,补充方程：,3.3 节点电压法,节点电压方程:,3.3 节点电压法,约束方程：,补充方程：,3.3 节点电压法,此电路也可列写回路电流方程,回路电流方程:,补充方程:,