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吉林省长春外国语学校20182019学年度下学期期中考试高二数学文试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则=A. B. C. D. 2.计算=A. B. C. D. 3.下列函数中,在内单调递减的是A. B. C. D. 4.命题“”的否定是A. B. C. D. 5. 方程的解所在的区间是A. B. C. D. 6. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行,则实数 A. B. C. D. 7. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为 8. 若直线与圆相交于两点,则线段中点的坐标为A. B. C. D. 9. 已知数列中,则=A. B. C. D. 10. 是抛物线的焦点,以为端点的射线与抛物线相交于点,与抛物线的准线相交于点,若,则A. B. C. D. 11. 函数的图象大致为12. 已知为定义在上的奇函数,且对任意的,当时,则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知矩形 ABCD,AB= 4 ,BC =3,以 A, B 为焦点,且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.14.已知函数的最小正周期为,若,则=_.15. 若满足约束条件 ,则的最小值为_ .16.已知定义在上的函数满足:在上为增函数;若时,成立,则实数的取值范围为 三、解答题:(要求有必要的文字说明和解答步骤)17.的内角对边分别为,已知 ,的面积为2,(1) 求的值;(2)求的值.18. 已知是等差数列,是等比数列,且.(1) 求的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.19.某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第1组90,100)15第2组100,110)0.35第3组110,120)200.20第4组120,130)200.20第5组130,140)100.10合计1001.00(1)求出频率分布表中、位置相应的数据;(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生,则第4、5组每组各抽取多少名学生?20.在平面直角坐标系中,已知圆 的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切,且与圆外切.(1) 求动圆圆心的轨迹的方程;(2) 已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于两点,求四边形面积的最大值.21. 设函数(1)若函数在处的切线与垂直,求的值;(2)证明:当时,.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l: 与C1,C2 各有一个交点当 0时,这两个交点间的距离为2,当 时,这两个交点重合(1) 求曲线C1,C2的直角坐标方程,并求出a与b的值;(2) 设当 时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当 时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积23. 已知函数.(1) 若不等式的解集为,求实数的值;(2) 在(1)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.文科答案BBADD DBAAD BC13. 2 14. 15. 16. 17. (1) (2)18. (1)(2)19. (1) 0.15 ; 35 (2) 2名, 1名20.解:(1)设动圆的半径为,由题意知从而有,故轨迹为以为焦点,长轴长为4的椭圆,并去除点,从而轨迹的方程为.(2)设的方程为,联立,消去得,设点,有则,点到直线的距离为,点到直线的距离为,从而四边形的面积令,有,函数在上单调递增,有,故,即四边形面积的最大值为.21.(1)a=1(2).函数的定义域为,令,则所以当时,当时,,所以的最小值为,当时,所以,所以成立22.(1)C1是圆,C2是椭圆当0时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a3.当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b1.(2)C1,C2的普通方程分别为x2y21和y21,当时,射线l与C1交点A1的横坐标为x,与C2交点B1的横坐标为x.当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.23. (1) (2)8
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