1,第6章 网络的状态方程,第6章 网络的状态方程,内容提要,本章介绍电网络暂态分析计算的各种方法。内容包括：线性非常态网络的状态方程的系统编写法、多端口法和差分形式的状态方程。另外，还介绍输出方程的建立及网络状态方程的解。,2,6.1 线性非常态网络的状态方程的系统编写法,第6章 网络的状态方程,当网络含有纯电容（和电压源）的回路 和纯电感（和电流源）的割集,病态网络 非常态网络,复杂性阶数,状态变量个数 电感数电容数病态回路数病态割集数,设网络不含受控源，二端元件R 、L 、C 和独立电压、电流源均分别选作为一条支路,3,第6章 网络的状态方程,标准树（Normal tree ）,(1)包含全部电压源；(2)不含电流源； (3)含尽可能多的电容；(4）含尽可能少的电感。,电压源 树支电容 树支电阻 树支电感 电流源 连支电感 连支电阻 连支电容,支路编号顺序：先树支后连支,病态,连支,树支,4,第6章 网络的状态方程,描述矩阵,where,5,第6章 网络的状态方程,6,第6章 网络的状态方程,描述变量,支路电流和电压向量分别表示为,描述方程,状态变量,7,第6章 网络的状态方程,元件伏安特性,电阻,电容,电感,8,第6章 网络的状态方程,消元、整理得状态方程,具体参数见P111112,9,第6章 网络的状态方程,用系统法建立状态方程可分以下几步骤：,(1）将支路按规定排列、编号定方向； (2）作相应线图G ，并画出标准树； (3）列写基本割集矩阵及其各分块矩阵； (4) 求矩阵 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ； (5) 由式（6-37）、(6-38)、(6-39)、(6-40)、(6-54)、(6-52)、 (6-43)、(6-44)、(6-55) 、(6-53)、( 6-47 ) 、( 6-48 ) ，求式（6-32 ）中的各分块矩阵，即获得所需方程。,适用于无受控源网络（可含互感）常态和非常态网络 修正后，可用于含受控源网络。,10,第6章 网络的状态方程,例6-1 试建立图6-1（a）所示网络的状态方程。,图6-1 例6-1附图 （a） 例6-1电路图 （b）对应线图,11,第6章 网络的状态方程,解：,12,第6章 网络的状态方程,13,第6章 网络的状态方程,14,第6章 网络的状态方程,15,6.2 多端口法,第6章 网络的状态方程,含受控源的线性、非线性（电容、电感）常态网络,端口：L 电流源 电压源 C,多端口电阻网络（可含受控源）,16,第6章 网络的状态方程,多端口描述方程,17,第6章 网络的状态方程,端口描述方程,选第1、4行，整理得,18,第6章 网络的状态方程,where,修正后可用于非常态网络,19,第6章 网络的状态方程,例6-2 图6-3 所示电路 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 现以 、 、 为状态变量试建立状态方程。,20,第6章 网络的状态方程,解：参见例44,21,第6章 网络的状态方程,22,第6章 网络的状态方程,23,6.3 差分形式的状态方程,第6章 网络的状态方程,状态可以表示为现有时刻的状态和激励的线性组合,电感,where,24,第6章 网络的状态方程,电容,where,25,第6章 网络的状态方程,等效电路,直流电阻网络,计算电路（线性）,26,第6章 网络的状态方程,利用节点电压法,电流源,电压源,整理为,状态变量,27,6.4 输出方程,第6章 网络的状态方程,C 、 D 为参数矩阵,依次将各电压源和电流源用单位源替换，其余皆短接或开断 可由电阻部分（可含受控源）网络推出,28,第6章 网络的状态方程,例6-3 以图6-3 （例6-2 ）网络中节点 为参考并以节点 、 、 的电压为输出。试求输出方程。,解：,29,第6章 网络的状态方程,30,第6章 网络的状态方程,输出向量,31,第6章 网络的状态方程,32,6.5 网络状态方程的解,第6章 网络的状态方程,状态方程适宜于采用数值求解,拉氏变换,33,第6章 网络的状态方程,预解矩阵,频域解,时域解,状态转移矩阵,零输入 零状态,固有特性,34,第6章 网络的状态方程,系数矩阵A,状态转移矩阵,1.无穷级数形式,35,第6章 网络的状态方程,2.频域,组元矩阵,36,第6章 网络的状态方程,小结,系统编写法也称为拓扑法适用于无受控源(可含互感)的线性常态和非常态网络。将方法进行修正后，仍可用于含受控源的线性网络和非线性网络。,多端口法适用于含受控源的线性网络.该方法可使用于含非线性电感、非线性电容的网络的暂态分析。,差分形式的状态方程是一种数值解法，适用于线性网络,