数学广角鸽巢问题,鸽巢问题（1）,把3支铅笔放在2个笔筒里，可以怎么放， 有几种方法？你有什么发现？,不管怎么放,总有一个笔筒里至少 放进了2支铅笔。,一、试一试：,把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？请动手放一放，有几种放法？,1.放一放：,枚举法,二、合作探究（1）：,2.分一分：,如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数，4和这三个数有什么关系？怎样分？,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。,分解数法,3.算一算：,我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆放一种情况，也能得到上面的结论呢？想一想，可以小组内交流一下。,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。,至少数=1+1,平均分法,43=11,把5支铅笔放在3个笔筒里，会有什么结果呢？,这样分实际上是怎样在分？怎样列式？,平均分,二 、合作探究（2）,至少数=1+1,53=12,P68页：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,做一做：,二、合作探究（3）,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样在分？,平均分,怎样列式？,至少数=2+1,73=21,1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？,三、思考并回答：,3本,4本,4本,“物体数鸽巢数=商数余数” 整除时：“至少数=商数” 不能整除时：“至少数=商数+1”,小结：“鸽巢问题” 的计算方法。,有kn+b (0bn，k 、n、b为整数)支笔，放进n个笔筒。 （1）当b=0 时，总有一个笔筒里至少 有 支笔； （2）当b0时，总有一个笔筒里至少 有 支笔。,鸽巢（抽屉）原理：,k,k+1,1. 把25只小兔子关在5个笼子里，至少有一个笼子里要关进几只兔子? 2. 我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。 3. 任意40人中，总有至少几个人的属相相同？,四、比一比、赛一赛、看谁算得快 ：,3,5只,4人,1.完成教材第69页的“做一做”。 2.回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？,五、巩固新知，拓展应用,最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发 现的规律，就把这个规律用他 的名字命名，叫“狄里克雷原理”， 又把它叫做“鸽巢原 理”，还把 它叫做 “抽屉原理”。,你知道吗？,分享收获,数学知识：1.鸽巢问题； 2. “物体数抽屉数=商数余数” 不能整除时：“至少数=商数+1” 整除时：“至少数=商数” 数学方法：1.枚举法；2.分解数法； 3.平均分法 数学思想：1.数形结合； 2.数学建模,谢谢使用 培优教育系列丛书,